Какова площадь треугольника, вписанного окружностью радиусом дм, со сторонами длиной 13 дм, 13 дм и 10 дм? Варианты

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства вписанного треугольника и формула для площади треугольника.

Во-первых, мы знаем, что вписанный треугольник имеет радиус-векторы, которые проведены из центра окружности до вершин треугольника. Следовательно, если мы обозначим точки пересечения сторон треугольника с окружностью как A, B и C, то длины отрезков AB, BC и CA будут равны радиусу окружности.

Во-вторых, у нас есть формула для площади треугольника по длинам его сторон, которую мы можем использовать. Формула Герона гласит:

\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

\[ p = \frac{a + b + c}{2}\]

Теперь мы можем решить задачу.

Для начала найдем полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{13 дм + 13 дм + 10 дм}{2} = \frac{36 дм}{2} = 18 дм\]

Теперь можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

\[ S = \sqrt{18 дм \cdot (18 дм - 13 дм) \cdot (18 дм - 13 дм) \cdot (18 дм - 10 дм)}\]
\[ S = \sqrt{18 дм \cdot 5 дм \cdot 5 дм \cdot 8 дм}\]
\[ S = \sqrt{3600 дм^4}\]
\[ S = 60 дм^2\]

Таким образом, площадь треугольника, вписанного в окружность с радиусом дм и со сторонами длиной 13 дм, 13 дм и 10 дм, равна 60 дм². Ответ: 3. 60 дм².