Яка довжина гіпотенузи в прямокутному трикутнику АВС, якщо один з катетів дорівнює 6 см, а косинус прилеглого кута

Для решения данной задачи используем теорему косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \(c\) - длина гипотенузы, \(a\) и \(b\) - длины катетов, \(C\) - угол между катетами.

Мы знаем один из катетов равен 6 см (\(a = 6\)), а косинус угла между катетами равен 0,3 (\(\cos(C)=0,3\)).

Так как в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам, то угол, противолежащий гипотенузе, будет прямым углом (\(C = 90^\circ\)).

Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:

\[ c^2 = 6^2 + b^2 - 2 \cdot 6 \cdot b \cdot 0,3 \]

Упростим выражение:

\[ c^2 = 36 + b^2 - 3.6b \]

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы (\(c\)). Для этого подставим известное значение катета в формулу и решим уравнение относительно \(c\):

\[ c^2 = 36 + b^2 - 3.6b \]

Нам неизвестно значение второго катета (\(b\)), поэтому не можем точно определить значение гипотенузы. Однако, мы можем косвенно подсчитать значение \(c^2\) явно выразив \(b\):

\[ b = \frac{6 - c \cdot 0,3}{2} \]

Чтобы найти значение гипотенузы (\(c\)), нам нужно подставить это выражение для \(b\) в уравнение и решить его:

\[ c^2 = 36 + \left(\frac{6 - c \cdot 0,3}{2}\right)^2 - 3.6 \cdot \left(\frac{6 - c \cdot 0,3}{2}\right) \]

С помощью алгебраических методов решим это квадратное уравнение и определим значение гипотенузы. Ответ будет максимально точным и понятным после решения уравнения.