Какой объем имеет тело, полученное вращением прямоугольника с размерами 1 см и 11 см вокруг прямой, отстоящей

Для начала, давайте проведем описание задачи. У нас есть прямоугольник с размерами 1 см и 11 см. Мы должны найти объем тела, полученного вращением этого прямоугольника вокруг прямой, отстоящей от большей стороны на некоторое расстояние.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для нахождения объема тела, полученного вращением фигуры вокруг оси. Формула эта выглядит следующим образом:

\[V = \pi \cdot \int_a^b (f(x))^2 \, dx\]

где \(V\) - объем тела, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14159), \(a\) и \(b\) - пределы интегрирования по оси \(x\), и \(f(x)\) - функция, описывающая фигуру.

В нашем случае, прямоугольник является особым случаем фигуры в формуле, поскольку его площадь всегда постоянна. Поэтому, чтобы найти объем, мы можем использовать простую формулу:

\[V = S \cdot h\]

где \(S\) - площадь прямоугольника, а \(h\) - высота вращения, то есть расстояние между прямой вращения и большей стороной прямоугольника.

Теперь, давайте подставим значения в формулу и решим задачу.

Для начала, найдем площадь прямоугольника:

\[S = 1 \, \text{см} \cdot 11 \, \text{см} = 11 \, \text{см}^2\]

Затем, задача говорит нам, что прямая вращения отстоит от большей стороны прямоугольника на некоторое расстояние. Допустим, это расстояние равно \(d\) см.

Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения объема:

\[V = S \cdot h = 11 \, \text{см}^2 \cdot d \, \text{см}\]

Окончательный ответ будет зависеть от конкретного значения расстояния \(d\), которое необходимо указать в условии задачи. Пожалуйста, уточните, какое значение \(d\) вам дано, чтобы я могу продолжить решение задачи.