Какой объем имеет конус, у которого образующая равна 13 и угол между образующей и плоскостью основания имеет синус 12/13?
Magicheskaya_Babochka
Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать его образующую и радиус основания. Так как в задаче нам дана образующая, нам остается найти радиус основания. Для этого мы можем использовать определение синуса.
Синус угла между образующей и плоскостью основания равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет - это радиус основания, гипотенуза - образующая. Так как синус равен 12/13, мы можем записать:
\[\sin{\theta} = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{радиус основания}}}{{\text{образующая}}}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{{12}}{{13}} = \frac{{\text{радиус основания}}}{{13}}\]
Чтобы найти радиус основания, мы можем умножить оба значения на 13:
\[12 = \text{радиус основания}\]
Теперь у нас есть информация о радиусе основания и образующей, поэтому мы можем использовать формулу для объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Подставляя известные значения:
\[V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 \cdot 13\]
Решаем эту формулу:
\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 13 = \frac{1}{3} \cdot 1872 \pi = 624 \pi\]
Таким образом, объем конуса равен \(624 \pi\) (единицы объема).
Синус угла между образующей и плоскостью основания равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, противолежащий катет - это радиус основания, гипотенуза - образующая. Так как синус равен 12/13, мы можем записать:
\[\sin{\theta} = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{радиус основания}}}{{\text{образующая}}}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{{12}}{{13}} = \frac{{\text{радиус основания}}}{{13}}\]
Чтобы найти радиус основания, мы можем умножить оба значения на 13:
\[12 = \text{радиус основания}\]
Теперь у нас есть информация о радиусе основания и образующей, поэтому мы можем использовать формулу для объема конуса:
\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]
Подставляя известные значения:
\[V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 \cdot 13\]
Решаем эту формулу:
\[V = \frac{1}{3} \pi \cdot 144 \cdot 13 = \frac{1}{3} \cdot 1872 \pi = 624 \pi\]
Таким образом, объем конуса равен \(624 \pi\) (единицы объема).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
