Какова величина угла COB в данной окружности, если хорды AB и CD пересекаются

Question

Геометрия: Какова величина угла COB в данной окружности, если хорды AB и CD пересекаются в точке N, ∠CNB равен 150°, а CD перпендикулярна OB, а CO перпендикулярна

Анатолий_2935 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Мы имеем окружность с центром в точке O. Дано, что хорды AB и CD пересекаются в точке N, а угол ∠CNB равен 150°. Также, известно, что CD перпендикулярна OB, а CO перпендикулярна CD.

Для начала, посмотрим на треугольник CNB. У нас есть угол ∠CNB, который равен 150°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем вычислить угол ∠BNC. Угол ∠BNC будет равен 180° - 150° = 30°.

Теперь, обратим внимание на треугольник CDO. Мы знаем, что CD перпендикулярна OB, поэтому угол ∠COD является прямым углом и равен 90°.

Теперь мы должны определить связь между углами ∠BNC и ∠COD. Углы, имеющие свои вершины на окружности и опирающиеся на одну и ту же хорду, являются соответственными углами. Таким образом, угол ∠BNC и угол ∠COD являются соответственными углами.

Поскольку угол ∠BNC равен 30°, угол ∠COD также будет равен 30°.

Теперь мы можем найти величину угла COB. Угол COB образуется центральной хордой CB и углом ∠COD. Поскольку эти два угла являются вертикальными углами, они имеют одинаковые величины. Таким образом, угол ∠COB также будет равен 30°.

Итак, величина угла COB равна 30°.

Какова величина угла COB в данной окружности, если хорды AB и CD пересекаются в точке N, ∠CNB равен 150°

Анатолий_2935

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!