Какова скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч, и она способна проплыть по морю 18 км и по течению реки 20 км за одно и тоже время?
Муравей
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Пусть скорость лодки против течения реки равна \( V \) км/ч.
Когда лодка плывет по морю против течения реки, ее скорость оказывается равной разности скорости лодки и скорости течения реки:
\[ V - 2 \text{ км/ч} \]
Время, затраченное на проплытие по морю, равно
\[ \frac{18 \text{ км}}{V - 2 \text{ км/ч}} \]
Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость оказывается равной сумме скорости лодки и скорости течения реки:
\[ V + 2 \text{ км/ч} \]
Время, затраченное на проплытие по течению реки, также равно
\[ \frac{20 \text{ км}}{V + 2 \text{ км/ч}} \]
По условию задачи время обоих путей одинаково, поэтому мы можем приравнять выражения для времени:
\[ \frac{18 \text{ км}}{V - 2 \text{ км/ч}} = \frac{20 \text{ км}}{V + 2 \text{ км/ч}} \]
Чтобы решить такое уравнение, мы можем начать с умножения обеих сторон на \( (V - 2)(V + 2) \):
\[ 18 \text{ км} \cdot (V + 2) = 20 \text{ км} \cdot (V - 2) \]
Раскрыв скобки, получим:
\[ 18V + 36 = 20V - 40 \]
Теперь выразим \( V \):
\[ 36 + 40 = 20V - 18V \]
\[ 76 = 2V \]
\[ V = 38 \]
Таким образом, скорость лодки против течения реки составляет 38 км/ч.
Когда лодка плывет по морю против течения реки, ее скорость оказывается равной разности скорости лодки и скорости течения реки:
\[ V - 2 \text{ км/ч} \]
Время, затраченное на проплытие по морю, равно
\[ \frac{18 \text{ км}}{V - 2 \text{ км/ч}} \]
Когда лодка плывет по течению реки, ее скорость оказывается равной сумме скорости лодки и скорости течения реки:
\[ V + 2 \text{ км/ч} \]
Время, затраченное на проплытие по течению реки, также равно
\[ \frac{20 \text{ км}}{V + 2 \text{ км/ч}} \]
По условию задачи время обоих путей одинаково, поэтому мы можем приравнять выражения для времени:
\[ \frac{18 \text{ км}}{V - 2 \text{ км/ч}} = \frac{20 \text{ км}}{V + 2 \text{ км/ч}} \]
Чтобы решить такое уравнение, мы можем начать с умножения обеих сторон на \( (V - 2)(V + 2) \):
\[ 18 \text{ км} \cdot (V + 2) = 20 \text{ км} \cdot (V - 2) \]
Раскрыв скобки, получим:
\[ 18V + 36 = 20V - 40 \]
Теперь выразим \( V \):
\[ 36 + 40 = 20V - 18V \]
\[ 76 = 2V \]
\[ V = 38 \]
Таким образом, скорость лодки против течения реки составляет 38 км/ч.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
