Какой объем и площадь сферы, если сечение, проведенное на расстоянии 8 см от центра, имеет радиус

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулы для объема и площади сферы.

1. Объем сферы:
Объем \(V\) сферы можно найти с помощью формулы:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]
где \(V\) - объем сферы, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \(r\) - радиус сферы.

2. Площадь сферы:
Площадь \(S\) поверхности сферы можно найти с помощью формулы:
\[S = 4 \pi r^2\]
где \(S\) - площадь поверхности сферы, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус сферы.

В данной задаче сечение, проведенное на расстоянии 8 см от центра, имеет радиус. Для определения объема и площади сферы нам необходимо знать именно радиус этого сечения. При условии, что радиус сечения известен, мы сможем найти объем и площадь сферы.

Например, если радиус сечения равен 8 см, то радиус всей сферы будет равен 8 см. Тогда мы сможем использовать формулы для вычисления объема и площади:

1. Объем сферы:
\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 8^3\]

2. Площадь сферы:
\[S = 4 \pi \cdot 8^2\]

Подставляем значения радиуса (8 см) в формулы и выполняем вычисления:

1. Объем сферы:
\[V = \frac{4}{3} \pi \cdot 512\approx 2144.66 \, \text{см}^3\]

2. Площадь сферы:
\[S = 4 \pi \cdot 64\approx 803.84 \, \text{см}^2\]

Таким образом, для сферы, у которой сечение на расстоянии 8 см от центра имеет радиус 8 см, объем составляет примерно 2144.66 кубических сантиметра, а площадь поверхности равна примерно 803.84 квадратных сантиметра.