Какой объем и площадь полной поверхности у параллелепипеда с прямоугольным основанием, где основание является квадратом

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Для начала, давайте определим размеры этого параллелепипеда. У нас есть следующая информация:

- Сторона основания - квадрат со стороной 5√2.
- Угол между диагональю и основанием - 60 градусов.

2. Основа параллелепипеда - квадрат, поэтому его площадь можно легко найти, умножив длину стороны на саму себя. Сторона квадрата равна 5√2, поэтому площадь основания:

\[S_{\text{осн}} = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50\]

3. Для нахождения полной поверхности параллелепипеда нужно учесть две грани основания и четыре боковых грани. Полная поверхность состоит из двух копий основания и четырех прямоугольников, каждый из которых имеет стороны, равные сторонам основания.

4. Теперь найдем высоту параллелепипеда. Для этого воспользуемся информацией о угле между диагональю и основанием. Угол составляет 60 градусов, поэтому в треугольнике, образованном диагональю и боковой гранью параллелепипеда, у нас есть прямой угол и два равных угла, каждый из которых равен 60 градусам.

5. Таким образом, в данном треугольнике у нас равносторонний треугольник. Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, и каждый угол составляет 60 градусов. Диагональ параллелепипеда является боковой стороной этого треугольника.

6. Определим длину стороны треугольника (диагонали параллелепипеда). Из равностороннего треугольника мы знаем, что сторона равна стороне основания, то есть 5√2.

7. Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Мы знаем длину диагонали (5√2) и сторону треугольника (5√2), в основании которого лежит диагональ. Поэтому мы можем записать:

\[(\text{высота})^2 = (\text{диагональ})^2 - (\text{сторона})^2 = (5\sqrt{2})^2 - (5\sqrt{2})^2 = 50 - 50 = 0\]

8. Мы получили 0, что значит, что высота треугольника равна 0. Здесь нам стоит обратить внимание на то, что подобным образом мы также можем определить, что высота параллелепипеда равна 0. Это говорит о том, что параллелепипед является плоским объектом - плоским квадратом.

9. Поскольку у нас в этом случае нет высоты, полная поверхность будет состоять только из двух граней основания, которые мы рассчитали ранее. Таким образом, площадь полной поверхности равна 2 умножить на площадь основания:

\[S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} = 2 \times 50 = 100\]

10. Итак, мы получаем, что объем параллелепипеда равен 50, а площадь полной поверхности равна 100.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 50, а площадь полной поверхности равна 100.