Яким буде об єм циліндра, якщо бічна поверхня циліндра розгорнута у формі квадрата зі стороною?

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для расчета объема цилиндра и связь его боковой поверхности с квадратом.

Объем цилиндра определяется формулой \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) - радиус цилиндра, а \( h \) - высота цилиндра.

Поскольку боковая поверхность цилиндра разворачивается в форме квадрата, длина его стороны будет равна \( s \).

Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно выразить радиус и высоту через сторону квадрата.

Обратимся к формуле для боковой поверхности цилиндра: \( S_{\text{бок}} = 2\pi r h \).

Так как боковая поверхность цилиндра развернута в квадрате, у них должны быть равными некоторые величины:

\( s = 2\pi r \) - общая формула для длины стороны квадрата и боковой поверхности цилиндра.

Отсюда мы можем выразить радиус \( r \):

\( r = \frac{s}{2\pi} \) - выражение для радиуса через сторону квадрата.

Теперь, используя полученное значение радиуса, мы можем выразить высоту через сторону квадрата и радиус:

\( h = \frac{s}{2\pi r} = \frac{s}{2\pi \cdot \frac{s}{2\pi}} = \frac{s}{s} = 1 \) - выражение для высоты.

Таким образом, радиус цилиндра равен \( \frac{s}{2\pi} \), а высота - 1.

Подставляя эти значения в формулу для объема цилиндра, получаем:

\( V = \pi \left(\frac{s}{2\pi}\right)^2 \cdot 1 = \frac{s^2}{4\pi} \).

Итак, объем цилиндра будет равен \( \frac{s^2}{4\pi} \).

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!