Каков объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота

Question

Геометрия: Каков объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет одну шестую часть диаметра шара?

Sverkayuschiy_Gnom · Accepted Answer

Шаровой сектор - это часть шара, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, их соединяющей. Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для объема шарового сектора.

Обозначим объем шарового сектора как \(V\), радиус шара как \(r\) и высоту сегмента как \(h\).

Дано, что радиус шара равен 6 см, то есть \(r = 6\) см.

Также нам сказано, что высота сегмента составляет одну шестую часть диаметра шара. Диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть \(d = 2r\). Тогда высота сегмента будет равна \(\frac{1}{6} \cdot d\).

Мы знаем, что формула для объема шарового сектора выглядит следующим образом:

\[V = \frac{2}{3} \pi r^3\]

Подставляя значения, получаем:

\[V = \frac{2}{3} \pi \cdot (6 \, \text{см})^3\]

Вычислив это выражение, получим конечный ответ.

\[V = \frac{2}{3} \pi \cdot (216 \, \text{см}^3) \approx 452.39 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем шарового сектора составляет примерно 452.39 кубических сантиметра.

Каков объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет одну шестую

Sverkayuschiy_Gnom

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!