Какой номер члена геометрической прогрессии соответствует значению 81/256?

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Мы знаем, что заданное значение равно \( \frac{81}{256} \).

Предположим, что первый член геометрической прогрессии равен \( a \), а знаменатель прогрессии равен \( r \). Тогда в общем виде \( n \)-тый член геометрической прогрессии будет задаваться формулой:

\[ a_n = a \cdot r^{n-1} \]

Мы можем переписать данное уравнение, чтобы избавиться от значения первого члена прогрессии:

\[ \frac{a_n}{a} = r^{n-1} \]

Теперь у нас есть соотношение:

\[ \frac{a_n}{a} = \frac{81}{256} \]

Так как у нас прогрессия, то \( a \) и \( r \) должны быть ненулевыми числами. Мы можем разделить обе части уравнения на \( a \) и получим:

\[ r^{n-1} = \frac{81}{256} \]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию \( r \):

\[ \log_r (r^{n-1}) = \log_r \left(\frac{81}{256}\right) \]

Так как логарифм от числа с заданным основанием равен показателю степени, мы получаем следующее уравнение:

\[ n-1 = \log_r \left(\frac{81}{256}\right) \]

Теперь добавим 1 к обеим частям уравнения:

\[ n = \log_r \left(\frac{81}{256}\right) + 1 \]

Теперь мы знаем, что искомый номер члена геометрической прогрессии равен \( \log_r \left(\frac{81}{256}\right) + 1 \).

Однако, у нас не задано значение знаменателя прогрессии \( r \), поэтому мы не можем найти точное значение номера члена геометрической прогрессии. Если вам известно значение \( r \), вы можете подставить его в уравнение и вычислить искомый номер.