Что такое наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x^2 < 7? Какие значения x делают трехчлен

Что такое наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x^2 < 7? Какие значения x делают трехчлен 6x^2 + 90x - 204 положительным?
Fedor

Fedor

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно найти наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x2<7.

Для начала, давайте решим неравенство x2=7. Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон выражения:

x2<7

Так как квадратный корень - это всегда положительное число, то можно смело убрать корень из левой части:

x<7

Теперь, чтобы найти конкретный ответ на вопрос, нам нужно найти наименьшее целое значение, которое меньше чем корень из 7. Получится, что наименьшим целым значением будет 2, так как 7 примерно равен 2.6457513110645907.

Ответ: Наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x2<7, равно 2.

Перейдем к второй задаче. Здесь нам нужно найти значения x, при которых трехчлен 6x2+90x204 положительный.

Чтобы найти такие значения x, нам нужно решить неравенство 6x2+90x204>0.

Воспользуемся методом разложения на множители или критерием знаков для нахождения интервалов, в которых происходит изменение знаков функции.

Сначала найдем корни уравнения 6x2+90x204=0. Найдем сначала дискриминант:

D=b24ac

где a=6, b=90 и c=204.

D=90246204=9000

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных действительных корня x1 и x2. Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой:

x1,2=b±D2a

x1=90+9000266.205
x2=909000265.872

Теперь построим таблицу знаков:

Unknown environment '{array}'

Так как нам нужно найти значения x, при которых трехчлен положительный, рассмотрим интервалы, где 6x2+90x204>0. Видно, что значения x от -6.205 до 5.872 приведут к положительному результату.

Ответ: Значения x, при которых трехчлен 6x2+90x204 положительный, находятся в интервале от -6.205 до 5.872.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello