Что такое наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x^2 < 7? Какие значения x делают трехчлен

Давайте начнем с первой задачи. Нам нужно найти наименьшее целое значение, которое является решением неравенства $x^2<7$.

Для начала, давайте решим неравенство $x^2=7$. Найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого возьмем квадратный корень от обеих сторон выражения:

$$\sqrt{x^2}<\sqrt{7}$$

Так как квадратный корень - это всегда положительное число, то можно смело убрать корень из левой части:

$$x<\sqrt{7}$$

Теперь, чтобы найти конкретный ответ на вопрос, нам нужно найти наименьшее целое значение, которое меньше чем корень из 7. Получится, что наименьшим целым значением будет 2, так как $\sqrt{7}$ примерно равен 2.6457513110645907.

Ответ: Наименьшее целое значение, которое является решением неравенства $x^2<7$, равно 2.

Перейдем к второй задаче. Здесь нам нужно найти значения $x$, при которых трехчлен $6x^2+90x-204$ положительный.

Чтобы найти такие значения $x$, нам нужно решить неравенство $6x^2+90x-204>0$.

Воспользуемся методом разложения на множители или критерием знаков для нахождения интервалов, в которых происходит изменение знаков функции.

Сначала найдем корни уравнения $6x^2+90x-204=0$. Найдем сначала дискриминант:

$$D=b^2-4ac$$

где $a=6$, $b=90$ и $c=-204$.

$$D={90}^2-4\cdot 6\cdot -204=9000$$

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два различных действительных корня $x_1$ и $x_2$. Чтобы найти эти корни, воспользуемся формулой:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x_1=\frac{-90+\sqrt{9000}}{2\cdot 6}\approx -6.205$$
$$x_2=\frac{-90-\sqrt{9000}}{2\cdot 6}\approx 5.872$$

Теперь построим таблицу знаков:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Так как нам нужно найти значения $x$, при которых трехчлен положительный, рассмотрим интервалы, где $6x^2+90x-204>0$. Видно, что значения $x$ от -6.205 до 5.872 приведут к положительному результату.

Ответ: Значения $x$, при которых трехчлен $6x^2+90x-204$ положительный, находятся в интервале от -6.205 до 5.872.