Какой наименьший положительный период у функции y=ctg(П/7 - х/4)-2?

У нас дана функция \(y = \cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4}) - 2\) и мы хотим найти наименьший положительный период этой функции.

Период функции - это расстояние между двумя соседними повторяющимися точками на графике функции. Для того чтобы найти период данной функции, мы должны найти значение \(T\), при котором выполняется следующее условие:

\(
y(x) = y(x + T)
\)

где \(y(x)\) - значение функции при \(x\), а \(y(x+T)\) - значение функции при \(x\) плюс период \(T\).

Для начала, нам понадобится знать период основной тригонометрической функции \(\cot(x)\). Она имеет период \(\pi\). То есть, \(\cot(x) = \cot(x + \pi)\).

Учитывая это, мы можем переписать условие для функции \(y\) следующим образом:

\(
\cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4}) - 2 = \cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} + T) - 2
\)

Теперь мы должны решить это уравнение относительно \(T\).

Сначала упростим выражение слева, используя свойство периодичности \(\cot(x)\):

\(
\cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4}) = \cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} + \pi)
\)

Теперь вычтем \(\cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4})\) из обеих частей уравнения:

\(
0 = \cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} + T) - \cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4})
\)

Мы знаем, что \(\cot(x)\) - это периодическая функция с периодом \(\pi\). Поэтому, если разность аргументов \((\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} + T) - (\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4})\) равняется \(\pi\) (или любому кратному \(\pi\)), то \(\cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} + T)\) будет равно \(\cot(\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4})\).

Значит, чтобы найти значение \(T\), мы можем решить следующее уравнение:

\(
\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4} + T - (\frac{\pi}{7} - \frac{x}{4}) = \pi \cdot k
\)

где \(k\) - любое целое число.

Упрощая это уравнение, получаем:

\(
T = \pi \cdot k
\)

Таким образом, наименьший положительный период этой функции равен \(\pi\).

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам!