Какие значения углов α, β и γ соответствуют направлению вектора силы F=(4; 4; −4√2)?

Для определения значений углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), соответствующих направлению вектора силы \(F = (4, 4, -4\sqrt{2})\), мы можем использовать формулы направляющих косинусов. Направляющие косинусы определяются как отношения компонент вектора к его абсолютной величине.

Абсолютная величина вектора \(F\) может быть найдена через формулу:

\[|F| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2 + F_z^2}\]

Подставляя значения компонент вектора силы \(F\), мы получим:

\[|F| = \sqrt{4^2 + 4^2 + (-4\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 16 + 32} = \sqrt{64} = 8\]

Теперь, мы можем вычислить направляющие косинусы для каждой компоненты вектора силы \(F\):

\[l_x = \frac{F_x}{|F|} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
\[l_y = \frac{F_y}{|F|} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
\[l_z = \frac{F_z}{|F|} = \frac{-4\sqrt{2}}{8} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь, чтобы найти значения углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), мы можем использовать следующие формулы:

\(\alpha = \arccos(l_x)\)
\(\beta = \arccos(l_y)\)
\(\gamma = \arccos(l_z)\)

Подставляя значения направляющих косинусов мы получим:

\(\alpha = \arccos \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \approx 1.047\) радиан
\(\beta = \arccos \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{3} \approx 1.047\) радиан
\(\gamma = \arccos(-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{3\pi}{4} \approx 2.356\) радиан

Таким образом, значения углов \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\) соответствующие направлению вектора силы \(F = (4, 4, -4\sqrt{2})\) равны примерно 1.047 радиан, 1.047 радиан и 2.356 радиан соответственно.