Какой наименьший показатель нужно привести, чтобы объединить корень кубического

Question

Алгебра: Какой наименьший показатель нужно привести, чтобы объединить корень кубического из 6 и корень двенадцатой степени из 16 в одно выражение?

Korova_9150 · Accepted Answer

Чтобы найти наименьший показатель, необходимый для объединения корней, мы должны найти наименьшее общее кратное (НОК) между показателями кубического корня и корня двенадцатой степени.

Давайте разложим числа 6 и 16 на простые множители.

Число 6 разлагается на множители: \(6 = 2 \times 3\).
Число 16 разлагается на множители: \(16 = 2^4\).

Теперь сгруппируем связанные простые множители в каждом разложении:

\[
6 = 2 \times 3
\]
\[
16 = 2^4
\]

Чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель в максимальной степени, которая встречается в разложениях чисел. В данном случае, мы берем максимальную степень 2 и максимальную степень 3, которые встречаются в разложениях.

Таким образом, наименьший показатель, необходимый для объединения корней, будет равен НОК максимальной степени 2 и максимальной степени 3:

\[
\text{НОК}(2, 3) = 2^1 \times 3^1 = 6
\]

Итак, наименьший показатель, который нужно привести, чтобы объединить корень кубического из 6 и корень двенадцатой степени из 16 в одно выражение, равен 6.

Какой наименьший показатель нужно привести, чтобы объединить корень кубического из 6 и корень двенадцатой степени

Korova_9150

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!