Какое целое число метров использовали для увеличения размеров прямоугольной клумбы длиной 11 метров и шириной

Чтобы решить эту задачу, давайте разделим ее на несколько шагов.

Шаг 1: Вычислим площадь исходной клумбы.
Исходная клумба имеет длину 11 метров и ширину 10 метров, поэтому площадь исходной клумбы равна произведению ее длины на ширину: \[площадь = 11 \cdot 10 = 110\] (квадратных метров).

Теперь у нас есть информация о площади исходной клумбы.

Шаг 2: Вычислим площадь увеличенной клумбы.
Мы знаем, что площадь увеличилась на 100 квадратных метров. Пусть \(х\) будет целым числом метров, которые мы использовали для увеличения размеров клумбы. Тогда:
\[площадь_{увеличенной} = (11 + х)(10 + х)\] (квадратных метров).

Шаг 3: Найдем разность площадей увеличенной и исходной клумб.
\[площадь_{увеличенной} - площадь_{исходной} = 100\]

Подставим значения и решим уравнение:
\[(11 + х)(10 + х) - 110 = 100\]

Шаг 4: Разложим уравнение на множители и решим его.
Распишем и упростим уравнение:
\[110 + 21х + х^2 - 110 = 100\]

Упростим:
\[21х + х^2 = 0\]

Факторизуем уравнение:
\[х(21 + х) = 0\]

Из этого уравнения следует, что \(х = 0\) или \(х = -21\). Однако, в контексте задачи, \(х\) должно быть положительным числом, поэтому \(х = 0\) не подходит.

Шаг 5: Найдем значение \(х\).
Из уравнения \(х(21 + х) = 0\) следует, что \(х = -21\).

Шаг 6: Проверим наше решение.
Если мы используем -21 метр для увеличения размеров клумбы, то площадь увеличенной клумбы будет:
\[(11 + (-21))(10 + (-21)) = (-10)(-11) = 110\] (квадратных метров).

Площадь увеличенной клумбы равна 110 квадратным метрам, что на 100 квадратных метров больше, чем площадь исходной клумбы.

Таким образом, ответом на задачу является то, что мы использовали -21 метр для увеличения размеров прямоугольной клумбы длиной 11 метров и шириной 10 метров.