1. Верно ли, что точка k расположена на отрезке bc в квадратах abcd и defk, имеющих общую вершину d и точку

Задача 1:
Для того чтобы узнать, верно ли, что точка \(k\) расположена на отрезке \(bc\) в квадратах \(abcd\) и \(defk\), давайте рассмотрим следующие шаги.

1. Обратимся к квадратам \(abcd\) и \(defk\) и определим, где расположена точка \(e\). Поскольку она находится на стороне \(ab\), она должна лежать на отрезке \(ef\) в квадрате \(defk\).

2. Затем обратимся к квадрату \(abcd\) и определим расположение точки \(k\) на отрезке \(bc\). Поскольку точка \(k\) является общей вершиной для квадратов \(abcd\) и \(defk\), мы можем рассмотреть отрезок \(dk\) в квадрате \(defk\). Так как точка \(e\) находится на отрезке \(ef\), а точка \(k\) находится на отрезке \(dk\), чтобы точка \(k\) была на отрезке \(bc\), необходимо, чтобы отрезки \(dk\) и \(ce\) пересекались.

3. Если отрезки \(dk\) и \(ce\) пересекаются, это означает, что точка \(k\) действительно находится на отрезке \(bc\) в квадратах \(abcd\) и \(defk\). Таким образом, ответ на задачу 1 - "Да, точка \(k\) расположена на отрезке \(bc\) в квадратах \(abcd\) и \(defk\)".

Задача 2:
Чтобы доказать перпендикулярность прямых \(ak\) и \(bm\), когда на продолжении сторон квадрата \(ad\) и \(cd\) квадрата \(abcd\) выбраны точки \(m\) и \(k\) таким образом, что \(ma = dk\), выполним следующие шаги.

1. Рассмотрим квадрат \(abcd\) и выберем точки \(m\) на продолжении стороны \(ad\) и \(k\) на продолжении стороны \(cd\).

2. Заметим, что \(ma = dk\). Это означает, что отрезки \(ma\) и \(dk\) имеют одинаковую длину.

3. Так как сторона \(ad\) перпендикулярна стороне \(ab\), а сторона \(cd\) перпендикулярна стороне \(cb\) (поскольку это стороны квадрата), и отрезки \(ma\) и \(dk\) имеют одинаковую длину, мы можем заключить, что прямые \(ak\) и \(bm\) перпендикулярны друг другу.

Таким образом, задача 2 доказывает, что прямые \(ak\) и \(bm\) перпендикулярны.

Задача 3:
Чтобы ответить на вопрос, является ли прямоугольник, описанный вокруг квадрата, также квадратом, рассмотрим следующие шаги.

1. Квадрат имеет все стороны одинаковой длины и все углы равными прямым углам.

2. Если каждая вершина квадрата лежит на одной из сторон описанного вокруг него прямоугольника, это означает, что стороны прямоугольника проходят через вершины квадрата, а углы прямоугольника также равными прямым углам.

3. Поскольку прямоугольник с равными прямыми углами и сторонами считается квадратом, можно заключить, что прямоугольник, описанный вокруг квадрата, также является квадратом.

Таким образом, ответ на задачу 3 - "Да, прямоугольник, описанный вокруг квадрата, является квадратом".