1. Верно ли, что точка k расположена на отрезке bc в квадратах abcd и defk, имеющих общую вершину d и точку

Задача 1:
Для того чтобы узнать, верно ли, что точка $k$ расположена на отрезке $bc$ в квадратах $abcd$ и $defk$, давайте рассмотрим следующие шаги.

1. Обратимся к квадратам $abcd$ и $defk$ и определим, где расположена точка $e$. Поскольку она находится на стороне $ab$, она должна лежать на отрезке $ef$ в квадрате $defk$.

2. Затем обратимся к квадрату $abcd$ и определим расположение точки $k$ на отрезке $bc$. Поскольку точка $k$ является общей вершиной для квадратов $abcd$ и $defk$, мы можем рассмотреть отрезок $dk$ в квадрате $defk$. Так как точка $e$ находится на отрезке $ef$, а точка $k$ находится на отрезке $dk$, чтобы точка $k$ была на отрезке $bc$, необходимо, чтобы отрезки $dk$ и $ce$ пересекались.

3. Если отрезки $dk$ и $ce$ пересекаются, это означает, что точка $k$ действительно находится на отрезке $bc$ в квадратах $abcd$ и $defk$. Таким образом, ответ на задачу 1 - "Да, точка $k$ расположена на отрезке $bc$ в квадратах $abcd$ и $defk$".

Задача 2:
Чтобы доказать перпендикулярность прямых $ak$ и $bm$, когда на продолжении сторон квадрата $ad$ и $cd$ квадрата $abcd$ выбраны точки $m$ и $k$ таким образом, что $ma=dk$, выполним следующие шаги.

1. Рассмотрим квадрат $abcd$ и выберем точки $m$ на продолжении стороны $ad$ и $k$ на продолжении стороны $cd$.

2. Заметим, что $ma=dk$. Это означает, что отрезки $ma$ и $dk$ имеют одинаковую длину.

3. Так как сторона $ad$ перпендикулярна стороне $ab$, а сторона $cd$ перпендикулярна стороне $cb$ (поскольку это стороны квадрата), и отрезки $ma$ и $dk$ имеют одинаковую длину, мы можем заключить, что прямые $ak$ и $bm$ перпендикулярны друг другу.

Таким образом, задача 2 доказывает, что прямые $ak$ и $bm$ перпендикулярны.

Задача 3:
Чтобы ответить на вопрос, является ли прямоугольник, описанный вокруг квадрата, также квадратом, рассмотрим следующие шаги.

1. Квадрат имеет все стороны одинаковой длины и все углы равными прямым углам.

2. Если каждая вершина квадрата лежит на одной из сторон описанного вокруг него прямоугольника, это означает, что стороны прямоугольника проходят через вершины квадрата, а углы прямоугольника также равными прямым углам.

3. Поскольку прямоугольник с равными прямыми углами и сторонами считается квадратом, можно заключить, что прямоугольник, описанный вокруг квадрата, также является квадратом.

Таким образом, ответ на задачу 3 - "Да, прямоугольник, описанный вокруг квадрата, является квадратом".