Какой момент инерции у колеса, если оно вращается с постоянным ускорением после действия момента силы 200

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать второй закон Ньютона для вращательного движения и уравнение для ускорения вращения.

Изначально, когда колесо находится в покое, его угловая скорость равна нулю. Также, нам дано, что через 4 секунды колесо достигает скорости 320 об/мин.

Мы знаем, что ускорение вращения (α) может быть рассчитано как разность угловых скоростей (ω2 - ω1) деленная на время (t):

\[α = \frac{{ω2 - ω1}}{t}\]

Поскольку начальная угловая скорость равна нулю, у нас есть:

\[α = \frac{{ω2}}{t}\]

Используя формулу связи угловой скорости (ω) с угловым ускорением (α) и временем (t):

\[ω2 = α \cdot t\]

Мы можем подставить это значение для \(ω_2\) обратно в уравнение:

\[α = \frac{{α \cdot t}}{t}\]

Теперь нам нужно рассчитать момент инерции (I) колеса. Мы можем использовать следующее уравнение:

\[τ = I \cdot α\]

где \(τ\) - момент силы, действующий на колесо.

Согласно условию задачи, момент силы равен 200 Н·м. Подставляя это значение в уравнение, имеем:

\[200 = I \cdot α\]

Теперь мы можем выразить \(I\) в зависимости от известных величин. Для этого нужно разделить обе стороны уравнения на α:

\[I = \frac{200}{α}\]

Используя выражение для α, полученное ранее, мы можем записать:

\[I = \frac{200}{\frac{{ω2}}{t}}\]

Теперь нам нужно рассчитать значение \(ω_2\) - угловой скорости колеса. Мы знаем, что угловая скорость выражена в радианах за секунду (рад/с), а нам дана скорость в оборотах в минуту (об/мин). Чтобы преобразовать это значение, нужно умножить его на 2π/60:

\[ω_2 = 320 \cdot \frac{{2π}}{{60}}\]

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для момента инерции:

\[I = \frac{200}{\frac{{320 \cdot \frac{{2π}}{{60}}}}{4}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[I \approx 3.98 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\]

Таким образом, момент инерции колеса составляет около 3.98 кг·м².