Каковы выражения для мгновенных значений тока и напряжений на активном, индуктивном и емкостном элементах, а также

Для решения данной задачи нам необходимо выразить мгновенные значения тока и напряжений на активном, индуктивном и емкостном элементах, а также для всей цепи, используя заданный закон изменения тока i = Im*sin(ωt).

Давайте начнем с активного элемента (например, резистора). Для резистора сопротивлением R мгновенное значение напряжения U(t) на нем определяется согласно закону Ома:

\[U(t) = Ri(t)\]

В данном случае, значение тока i(t) у нас задано как i(t) = Im*sin(ωt), где Im - максимальное значение тока, ω - частота сигнала, t - время. Подставим это значение в выражение для напряжения на резисторе:

\[U(t) = R * Im * \sin(\omega t)\]

Теперь рассмотрим индуктивный элемент (например, катушку). Для индуктивности L мгновенное значение напряжения U(t) на ней определяется с учетом зависимости тока от времени и индуктивности:

\[U(t) = L \frac{di(t)}{dt}\]

Мы можем взять производную от заданного закона изменения тока i(t):

\[U(t) = L \frac{d}{dt} (Im * \sin(\omega t))\]

Производная от синуса будет равна косинусу:

\[U(t) = L * Im * \omega * \cos(\omega t)\]

Наконец, посмотрим на емкостной элемент (например, конденсатор). Для емкости C мгновенное значение напряжения U(t) на нем определяется с учетом зависимости заряда от напряжения и емкости:

\[U(t) = \frac{1}{C} \int (i(t)dt)\]

Мы можем проинтегрировать заданный закон изменения тока i(t):

\[U(t) = \frac{1}{C} \int (Im * \sin(\omega t)dt)\]

Интегрирование синуса дает нам (-cos(ωt)):

\[U(t) = - \frac{Im}{C \omega} \cos(\omega t)\]

Теперь, нам осталось найти мгновенные значения напряжений и токов для всей цепи. Для этого мы просто сложим мгновенные значения напряжений и токов на каждом элементе цепи. Например, для активного элемента:

\[U_{\text{активный}}(t) = U(t) = R * Im * \sin(\omega t)\]

\[i_{\text{активный}}(t) = i(t) = Im * \sin(\omega t)\]

Аналогично, для индуктивного и емкостного элементов:

\[U_{\text{индуктивный}}(t) = L * Im * \omega * \cos(\omega t)\]

\[i_{\text{индуктивный}}(t) = i(t) = Im * \sin(\omega t)\]

\[U_{\text{емкостный}}(t) = - \frac{Im}{C \omega} \cos(\omega t)\]

\[i_{\text{емкостный}}(t) = i(t) = Im * \sin(\omega t)\]

Надеюсь, данное пояснение поможет вам лучше понять выражения для мгновенных значений тока и напряжений на активном, индуктивном и емкостном элементах, а также на всей цепи, при заданном законе изменения тока i = Im*sin(ωt).