Каковы точные значения сторон треугольника abc, с учетом того, что угол b равен 30 градусам, угол с равен 45 градусам

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения.

Известно, что угол b равен 30 градусам и угол с равен 45 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить третий угол, угол a.

Угол a = 180 - 30 - 45 = 105 градусов.

Теперь, имея значения углов, мы можем использовать функции тригонометрии для нахождения сторон треугольника.

Мы знаем, что угол b равен 30 градусам. Также, для противолежащего угла, мы знаем, что сторона с противолежащая равна высоте треугольника.

Допустим, сторона противолежащая углу b равна h. Затем мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для нахождения значения стороны с:

$\sin ({30}^{\circ })=\frac{h}{c}$

Мы знаем, что $\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}$, поэтому:

$\frac{1}{2}=\frac{h}{c}$

$$h=\frac{c}{2}$$

Аналогично, для стороны a, противолежащей углу a, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

$\sin ({105}^{\circ })=\frac{h}{a}$

Мы можем найти значение синуса 105 градусов, используя ранее заданное значение синуса 45 градусов ($\frac{\sqrt{2}}{2}$) и косинуса 15 градусов ($\cos ({30}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$). При вычислениях мы учтем следующее:

$\sin ({105}^{\circ })=\sin ({45}^{\circ }+{60}^{\circ })=\sin ({45}^{\circ })\cos ({60}^{\circ })+\cos ({45}^{\circ })\sin ({60}^{\circ })$

Отсюда:

$\sin ({105}^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$

$\sin ({105}^{\circ })=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Таким образом, мы можем записать:

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{h}{a}$

$$a=\frac{4h}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Теперь у нас есть выражение для стороны a через h.

По аналогии, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения значения стороны b:

$\cos ({30}^{\circ })=\frac{с}{b}$

Мы знаем, что $\cos ({30}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{b}$

$$b=\frac{2h}{\sqrt{3}}$$

Теперь мы имеем значения сторон треугольника a и b через h.

Чтобы найти значение высоты треугольника h, мы можем использовать информацию о том, что сторона c является гипотенузой прямоугольного треугольника со стороной a и b.

Используя теорему Пифагора:

$$c^2=a^2+b^2$$

Подставляем выражения для a и b:

$$c^2={\left(\frac{4h}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{2h}{\sqrt{3}}\right)}^2$$

упрощаем:

$$c^2=\frac{16h^2}{{(\sqrt{6}+\sqrt{2})}^2}+\frac{4h^2}{3}$$

$$c^2=\frac{16h^2}{8+2\sqrt{12}+2}+\frac{4h^2}{3}$$

$$c^2=\frac{8h^2}{5+\sqrt{12}}+\frac{4h^2}{3}$$

$$c^2=\frac{24h^2}{15+3\sqrt{12}+20}$$

$$c^2=\frac{24h^2}{35+3\sqrt{12}}$$

$$h^2=\frac{c^2(35+3\sqrt{12})}{24}$$

$$h=\sqrt{\frac{c^2(35+3\sqrt{12})}{24}}$$

Таким образом, мы получили значение высоты треугольника в зависимости от значения стороны c.

Получить точные значения сторон треугольника a, b и с без дополнительных данных или уточнений невозможно, так как у нас нет известного числового значения для стороны c, чтобы продолжить решение и получить конкретные числовые ответы.