Какой многогранник сформирован точками K, L и M в кубе ABCDA’B’C’D’? У этого многогранника равные ребра? Грани равны?

Чтобы понять, какой многогранник сформирован точками K, L и M в кубе ABCDA’B’C’D’, давайте вначале вспомним, что представляет собой куб.

Куб - это специальный вид многогранника, у которого все рёбра равны друг другу, а все грани являются квадратами. Так что, когда мы размещаем точки K, L и M внутри куба, они задают новый многогранник.

Поскольку точки K, L и M находятся внутри куба, мы можем провести отрезки от каждой из этих точек до вершин куба. Давайте обозначим эти отрезки следующим образом:

\(\overrightarrow{KA}\), \(\overrightarrow{KB}\), \(\overrightarrow{KC}\), \(\overrightarrow{KD}\), \(\overrightarrow{KA"}\), \(\overrightarrow{KB"}\), \(\overrightarrow{KC"}\), \(\overrightarrow{KD"}\), \(\overrightarrow{LA}\), \(\overrightarrow{LB}\), \(\overrightarrow{LC}\), \(\overrightarrow{LD}\), \(\overrightarrow{LA"}\), \(\overrightarrow{LB"}\), \(\overrightarrow{LC"}\), \(\overrightarrow{LD"}\), \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{MC}\), \(\overrightarrow{MD}\), \(\overrightarrow{MA"}\), \(\overrightarrow{MB"}\), \(\overrightarrow{MC"}\), \(\overrightarrow{MD"}\)

Когда мы прокладываем эти отрезки, они образуют грани нового многогранника.

Следовательно, для определения типа многогранника, образованного точками K, L и M, мы должны проанализировать эти отрезки и их соотношения.

Если все отрезки \(\overrightarrow{KA}\), \(\overrightarrow{KB}\), \(\overrightarrow{KC}\), \(\overrightarrow{KD}\), \(\overrightarrow{KA"}\), \(\overrightarrow{KB"}\), \(\overrightarrow{KC"}\), \(\overrightarrow{KD"}\), \(\overrightarrow{LA}\), \(\overrightarrow{LB}\), \(\overrightarrow{LC}\), \(\overrightarrow{LD}\), \(\overrightarrow{LA"}\), \(\overrightarrow{LB"}\), \(\overrightarrow{LC"}\), \(\overrightarrow{LD"}\), \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{MC}\), \(\overrightarrow{MD}\), \(\overrightarrow{MA"}\), \(\overrightarrow{MB"}\), \(\overrightarrow{MC"}\), \(\overrightarrow{MD"}\) равны между собой, значит, все ребра нового многогранника будут равными.

Кроме того, поскольку куб имеет квадратные грани, то новый многогранник, образованный точками K, L и M, также будет иметь грани, являющиеся квадратами.

Таким образом, многогранник, сформированный точками K, L и M в кубе ABCDA’B’C’D’, будет иметь равные ребра и грани, и он сам будет являться кубом.