У Сережи есть несколько наборов игрушечных железных дорог, каждый набор содержит разное количество вагонов. Если

Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть у Сережи есть \( n \) наборов игрушечных железных дорог. Мы знаем, что если объединить все наборы в один, то получится состав из 112 вагонов. То есть, мы можем записать уравнение:

\[ x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 112, \quad \text{(1)} \]

где каждый \( x_i \) - количество вагонов в каждом наборе.

Также из условия известно, что если мы возьмем три наименьших набора, то в них будет 25 вагонов. Запишем это условие вторым уравнением:

\[ x_1 + x_2 + x_3 = 25, \quad \text{(2)} \]

Аналогично, в трех наибольших наборах будет 50 вагонов:

\[ x_{n-2} + x_{n-1} + x_n = 50, \quad \text{(3)} \]

Теперь попробуем решить эту систему уравнений.

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1), чтобы убрать переменные \( x_1 \), \( x_2 \) и \( x_3 \):

\[ (x_4 + \ldots + x_n) - (x_1 + x_2 + x_3) = (x_4 + \ldots + x_n) - 25. \]

Таким образом, мы получаем:

\[ 87 = x_4 + x_5 + \ldots + x_n, \quad \text{(4)} \]

где \( x_4 + x_5 + \ldots + x_n \) - количество вагонов в оставшихся наборах.

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

\[ (x_4 + \ldots + x_n) - (x_{n-2} + x_{n-1} + x_n) = (x_4 + \ldots + x_{n-3}) - 50. \]

Мы получаем:

\[ 37 = x_4 + x_5 + \ldots + x_{n-3}, \quad \text{(5)} \]

где \( x_4 + x_5 + \ldots + x_{n-3} \) - количество вагонов в оставшихся наборах, исключая три наибольших.

Объединим уравнения (4) и (5):

\[ 87 = 37 + 50. \]

Таким образом, мы видим, что уравнение не верно. Это значит, что такого количества наборов \( n \) не существует.

Следовательно, задача не имеет решений. Не существует наборов игрушечных железных дорог у Сережи, удовлетворяющих всем условиям задачи.

Пожалуйста, сообщите, если у вас есть еще какие-либо вопросы.