Какой многочлен нужно вставить вместо * в выражении (4а+*)(а2-ау)=4а3-а2у-3ау2

Question

Алгебра: Какой многочлен нужно вставить вместо * в выражении (4а+*)(а2-ау)=4а3-а2у-3ау2, чтобы равенство выполнялось?

Chernaya_Magiya_843 · Accepted Answer

Чтобы найти подходящий многочлен, мы должны раскрыть скобки и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях \(a\) и \(у\) в обоих частях равенства.

Исходное уравнение выглядит так:
\[(4a+*)(a^2-aу)=4a^3-a^2у-3aу^2\]

Давайте раскроем скобки:
\[4a \cdot a^2 - 4a \cdot ау + * \cdot a^2 - * \cdot ау = 4a^3 - a^2y - 3ay^2\]

Теперь сгруппируем подобные члены:
\[4a \cdot a^2 - * \cdot ау = 4a^3 - a^2у - 3ay^2 + 4a \cdot ау\]

Упростим выражение:
\[4a^3 - 4a \cdot ау = 4a^3 - a^2у - 3ay^2 + 4a \cdot ау\]

Теперь можно сравнивать коэффициенты при одинаковых степенях \(a\) и \(у\):

1. Коэффициент при \(a^3\): в левой части равенства у нас есть \(4\), а в правой части - также \(4\). Значит, коэффициенты совпадают.

2. Коэффициент при \(a^2\): в левой части равенства у нас нет \(a^2\), а в правой части - \(-1\). Чтобы коэффициенты были равными, вместо * должно стоять \(-1\).

3. Коэффициент при \(ау\): в левой части равенства у нас есть \(-4\), а в правой части также \(1\). Чтобы коэффициенты были равными, вместо * должно стоять \(-4\).

Таким образом, чтобы равенство выполнялось, необходимо вместо * вставить \(-1\).

Выражение примет вид:
\[(4a - 1)(a^2 - aу)=4a^3 - a^2у - 3aу^2\]

Какой многочлен нужно вставить вместо * в выражении (4а+*)(а2-ау)=4а3-а2у-3ау2, чтобы равенство выполнялось?

Chernaya_Magiya_843

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!