1. Берілген функция f(x) = (x-5) ²+ 10-дік төбесін a) анықтау үшін өзгертіңіз: b) Анықтау және мәндерді табу жолын

a) Для нахождения точек экстремума функции \(f(x)\) найдем ее производную. Производная функции \(f(x)\) равна:
\[f"(x) = 2(x-5)\]

b) Чтобы найти точки экстремума и значения функции, нужно решить уравнение \(f"(x) = 0\). Подставим производную в это уравнение и решим его:
\[2(x-5) = 0\]
\[x-5 = 0\]
\[x = 5\]

Таким образом, точка \(x = 5\) является точкой экстремума функции \(f(x)\).

Теперь найдем значение функции в этой точке. Подставим \(x = 5\) в исходную функцию:
\[f(5) = (5-5)^2 + 10\]
\[f(5) = 0^2 + 10\]
\[f(5) = 10\]

Таким образом, а) ответ: точка экстремума функции \(f(x)\) равна \(x = 5\), значение функции в этой точке равно \(f(5) = 10\).

c) Чтобы найти ось симметрии параболы, нужно найти вершину параболы. В данном случае, мы уже нашли вершину параболы - это точка \(x = 5\). Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому ось симметрии параболы равна \(x = 5\).

d) Чтобы найти точку пересечения с осью \(Ox\), нужно решить уравнение \(f(x) = 0\). Подставим функцию \(f(x)\) в это уравнение и решим его:
\[(x-5)^2 + 10 = 0\]
\(f(x) = 0\) не имеет решений, так как квадратный трехчлен \((x-5)^2\) всегда больше или равен нулю, а прибавление константы 10 только увеличивает значение функции. Следовательно, нет точек пересечения с осью \(Ox\).

e) Чтобы найти точку пересечения с осью \(Oy\), нужно найти значение функции \(f(0)\). Подставим \(x = 0\) в исходную функцию:
\[f(0) = (0-5)^2 + 10\]
\[f(0) = (-5)^2 + 10\]
\[f(0) = 25 + 10\]
\[f(0) = 35\]

Таким образом, е) ответ: точка пересечения параболы с осью \(Oy\) равна \(y = 35\).