Как записать следующие выражения в виде суммы: 1) cos3b • cos5b • cos8b 2) 2cosa • sin2a • cos6a 3) 16sina • cos2a

Как записать следующие выражения в виде суммы:

1) cos3b • cos5b • cos8b
2) 2cosa • sin2a • cos6a
3) 16sina • cos2a • sin10a

Конечно! Я могу помочь с этими математическими выражениями. Вот как записать их в виде суммы:

1) Выражение:

\cos (3 b) \cdot \cos (5 b) \cdot \cos (8 b)

Давайте воспользуемся формулой произведения косинусов для их разложения:

\cos (A) \cdot \cos (B) = \frac{1}{2} [\cos (A - B) + \cos (A + B)]

Применим эту формулу первый раз для получения разложения первых двух косинусов:

\cos (3 b) \cdot \cos (5 b) = \frac{1}{2} [\cos (3 b - 5 b) + \cos (3 b + 5 b)] = \frac{1}{2} [\cos (- 2 b) + \cos (8 b)]

Теперь применим формулу снова для получения итогового разложения:

[\cos (- 2 b) + \cos (8 b)] \cdot \cos (8 b) = \frac{1}{2} [\cos (- 2 b - 8 b) + \cos (- 2 b + 8 b)] \cdot \cos (8 b) = \frac{1}{2} [\cos (- 10 b) + \cos (6 b)] \cdot \cos (8 b)

Итак,

\cos (3 b) \cdot \cos (5 b) \cdot \cos (8 b)

можно записать в виде суммы:

\frac{1}{2} [\cos (- 10 b) + \cos (6 b)] \cdot \cos (8 b)

2) Выражение:

2 \cdot \cos (a) \cdot \sin (2 a) \cdot \cos (6 a)

Давайте снова воспользуемся формулой произведения косинусов:

\cos (A) \cdot \cos (B) = \frac{1}{2} [\cos (A - B) + \cos (A + B)]

Применим эту формулу к первым двум косинусам:

2 \cdot \cos (a) \cdot \sin (2 a) = \sin (2 a) [2 \cdot \cos (a)] = \sin (2 a) \cdot 2 \cdot \cos (a) = \sin (2 a) \cdot \cos (a) \cdot 2

Теперь применим формулу снова для получения итогового разложения:

[\sin (2 a) \cdot \cos (a) \cdot 2] \cdot \cos (6 a) = \sin (2 a) \cdot \frac{1}{2} [\cos (a - 6 a) + \cos (a + 6 a)] \cdot \cos (6 a) = \frac{1}{2} \sin (2 a) [\cos (- 5 a) + \cos (7 a)] \cdot \cos (6 a)

Таким образом,

2 \cdot \cos (a) \cdot \sin (2 a) \cdot \cos (6 a)

можно записать в виде суммы:

\frac{1}{2} \sin (2 a) [\cos (- 5 a) + \cos (7 a)] \cdot \cos (6 a)

3) Выражение:

16 \cdot \sin (a) \cdot \cos (2 a) \cdot \sin (10 a)

Снова воспользуемся формулой произведения синусов:

\sin (A) \cdot \sin (B) = \frac{1}{2} [\cos (A - B) - \cos (A + B)]

Применим эту формулу для первых двух синусов:

\sin (a) \cdot \cos (2 a) = \frac{1}{2} [\cos (a - 2 a) - \cos (a + 2 a)] = \frac{1}{2} [\cos (- a) - \cos (3 a)]

Теперь применим формулу еще раз для получения итогового разложения:

[\cos (- a) - \cos (3 a)] \cdot \sin (10 a) = \frac{1}{2} [\cos (- a - 10 a) - \cos (- a + 10 a)] \cdot \sin (10 a) = \frac{1}{2} [\cos (- 11 a) - \cos (9 a)] \cdot \sin (10 a)

Итак,

16 \cdot \sin (a) \cdot \cos (2 a) \cdot \sin (10 a)

можно записать в виде суммы:

\frac{1}{2} [\cos (- 11 a) - \cos (9 a)] \cdot \sin (10 a)

Надеюсь, это поможет вам разложить данные выражения в виде суммы! Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!

Знаешь ответ?

Алгебра

Алгебра