Как записать следующие выражения в виде суммы: 1) cos3b • cos5b • cos8b 2) 2cosa • sin2a • cos6a 3) 16sina • cos2a

Конечно! Я могу помочь с этими математическими выражениями. Вот как записать их в виде суммы:

1) Выражение: \( \cos(3b) \cdot \cos(5b) \cdot \cos(8b) \)

Давайте воспользуемся формулой произведения косинусов для их разложения:

\[ \cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A-B) + \cos(A+B) \right] \]

Применим эту формулу первый раз для получения разложения первых двух косинусов:

\[ \cos(3b) \cdot \cos(5b) = \frac{1}{2} \left[ \cos(3b-5b) + \cos(3b+5b) \right] = \frac{1}{2} \left[ \cos(-2b) + \cos(8b) \right] \]

Теперь применим формулу снова для получения итогового разложения:

\[ \left[ \cos(-2b) + \cos(8b) \right] \cdot \cos(8b) = \frac{1}{2} \left[ \cos(-2b-8b) + \cos(-2b+8b) \right] \cdot \cos(8b) = \frac{1}{2} \left[ \cos(-10b) + \cos(6b) \right] \cdot \cos(8b) \]

Итак, \(\cos(3b) \cdot \cos(5b) \cdot \cos(8b)\) можно записать в виде суммы: \[ \frac{1}{2} \left[ \cos(-10b) + \cos(6b) \right] \cdot \cos(8b) \]

2) Выражение: \( 2 \cdot \cos(a) \cdot \sin(2a) \cdot \cos(6a) \)

Давайте снова воспользуемся формулой произведения косинусов:

\[ \cos(A) \cdot \cos(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A-B) + \cos(A+B) \right] \]

Применим эту формулу к первым двум косинусам:

\[ 2 \cdot \cos(a) \cdot \sin(2a) = \sin(2a) \left[ 2 \cdot \cos(a) \right] = \sin(2a) \cdot 2 \cdot \cos(a) = \sin(2a) \cdot \cos(a) \cdot 2 \]

Теперь применим формулу снова для получения итогового разложения:

\[ \left[ \sin(2a) \cdot \cos(a) \cdot 2 \right] \cdot \cos(6a) = \sin(2a) \cdot \frac{1}{2} \left[ \cos(a-6a) + \cos(a+6a) \right] \cdot \cos(6a) = \frac{1}{2} \sin(2a) \left[ \cos(-5a) + \cos(7a) \right] \cdot \cos(6a) \]

Таким образом, \( 2 \cdot \cos(a) \cdot \sin(2a) \cdot \cos(6a) \) можно записать в виде суммы: \[ \frac{1}{2} \sin(2a) \left[ \cos(-5a) + \cos(7a) \right] \cdot \cos(6a) \]

3) Выражение: \( 16 \cdot \sin(a) \cdot \cos(2a) \cdot \sin(10a) \)

Снова воспользуемся формулой произведения синусов:

\[ \sin(A) \cdot \sin(B) = \frac{1}{2} \left[ \cos(A-B) - \cos(A+B) \right] \]

Применим эту формулу для первых двух синусов:

\[ \sin(a) \cdot \cos(2a) = \frac{1}{2} \left[ \cos(a-2a) - \cos(a+2a) \right] = \frac{1}{2} \left[ \cos(-a) - \cos(3a) \right] \]

Теперь применим формулу еще раз для получения итогового разложения:

\[ \left[ \cos(-a) - \cos(3a) \right] \cdot \sin(10a) = \frac{1}{2} \left[ \cos(-a-10a) - \cos(-a+10a) \right] \cdot \sin(10a) = \frac{1}{2} \left[ \cos(-11a) - \cos(9a) \right] \cdot \sin(10a) \]

Итак, \( 16 \cdot \sin(a) \cdot \cos(2a) \cdot \sin(10a) \) можно записать в виде суммы: \[ \frac{1}{2} \left[ \cos(-11a) - \cos(9a) \right] \cdot \sin(10a) \]

Надеюсь, это поможет вам разложить данные выражения в виде суммы! Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!