Отметьте последовательности, которые являются арифметическими: 1. Последовательность всех квадратов натуральных чисел

Давайте разберем все эти последовательности по очереди, чтобы определить, какие из них являются арифметическими.

1. Последовательность всех квадратов натуральных чисел, увеличивающихся.
Эта последовательность будет выглядеть следующим образом: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
Можем ли мы найти одно и то же число \(d\), которое прибавляется к каждому числу, чтобы получить следующее? Нет, нельзя найти такое число, так как разница между последовательными числами равна 3, 5, 7, 9, 11, ...
Таким образом, последовательность всех квадратов натуральных чисел не является арифметической.

2. Последовательность всех натуральных чисел, которые при делении на 9 дают остаток 2, увеличивающихся.
Эта последовательность будет следующей: 2, 11, 20, 29, 38, ...
Чтобы определить, является ли эта последовательность арифметической, нужно найти одно и то же число \(d\), которое прибавляется к каждому числу, чтобы получить следующее.
Разница между последовательными числами равна 9, 9, 9, 9, ...
Таким образом, последовательность натуральных чисел, которые дают остаток 2 при делении на 9, является арифметической с разностью \(d = 9\).

3. Последовательность натуральных чисел, кратных 7, увеличивающихся.
Эта последовательность будет следующей: 7, 14, 21, 28, 35, ...
Давайте проверим, является ли эта последовательность арифметической.
Разница между последовательными числами также равна 7, 7, 7, 7, ...
Таким образом, последовательность натуральных чисел, кратных 7, является арифметической с разностью \(d = 7\).

4. Последовательность, состоящая из всех натуральных степеней числа, увеличивающихся.
Эта последовательность будет выглядеть следующим образом: 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
В этой последовательности каждое следующее число является удвоенным предыдущим, поэтому разница между последовательными числами не является постоянной.
Таким образом, последовательность натуральных степеней числа не является арифметической.

Итак, из всех предложенных последовательностей только последовательность всех натуральных чисел, которые при делении на 9 дают остаток 2, является арифметической с разностью \(d = 9\). Надеюсь, объяснение было понятным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спросите.