Какой массовый расход топлива можно определить, если спустя время t ракета достигает первой (лунной) космической

Для решения данной задачи мы можем использовать Закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы и скорости объекта.

Исходя из данной задачи, рассмотрим движение ракеты без влияния силы тяжести. Поэтому сумма импульсов в начальный момент и в момент достижения первой космической скорости должна быть равна.

Изначально, ракета покоится, поэтому импульс до начала движения равен нулю. После достижения первой космической скорости импульс ракеты будет равен \(m_c \cdot v_1\), где \(m_c\) - масса ракеты, а \(v_1\) - первая космическая скорость.

Также, при истечении газов из сопла импульс газов будет равен произведению массы газов и скорости истечения газов из сопла. Ракета и газы соплощика составляют замкнутую систему, поэтому сумма импульсов первоначального состояния ракеты и истекающих газов должна быть равна импульсу ракеты после достижения первой космической скорости.

Поэтому, мы можем записать:

\[m_c \cdot v_1 = (m_c + m_g) \cdot u\]

Где \(m_g\) - масса истекающих газов, а \(u\) - скорость истечения газов из сопла.

Мы знаем, что масса ракеты \(m_c = 2\) тонны, первая космическая скорость \(v_1 = 1.68\) км/с, а скорость истечения газов \(u = 4\) км/с.

Теперь нам нужно найти массу истекающих газов \(m_g\). Для этого сначала переведем все значения в одну систему измерения, например, в кг и м/с:

\[m_c = 2 \times 1000 = 2000 \text{ кг}\]
\[v_1 = 1.68 \times 1000 = 1680 \text{ м/с}\]
\[u = 4 \times 1000 = 4000 \text{ м/с}\]

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно \(m_g\):

\[2000 \cdot 1680 = (2000 + m_g) \cdot 4000\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[2000 \cdot 1680 = 4000 \cdot 2000 + 4000 \cdot m_g\]
\[3360000 = 8000000 + 4000 \cdot m_g\]
\[4000 \cdot m_g = 8000000 - 3360000\]
\[4000 \cdot m_g = 4640000\]

Теперь можем найти \(m_g\):

\[m_g = \frac{4640000}{4000} = 1160 \text{ кг}\]

Таким образом, масса истекающих газов равна 1160 кг.

Примечание: В данной задаче мы предположили, что истекающие газы полностью ускоряются и достигают истечения из сопла сразу с исходной скоростью \(u\). В реальных условиях это может быть несколько иначе, но для упрощения задачи такое предположение сделано.