Какой массовый расход топлива можно определить, если спустя время t ракета достигает первой (лунной) космической

Для решения данной задачи мы можем использовать Закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы и скорости объекта.

Исходя из данной задачи, рассмотрим движение ракеты без влияния силы тяжести. Поэтому сумма импульсов в начальный момент и в момент достижения первой космической скорости должна быть равна.

Изначально, ракета покоится, поэтому импульс до начала движения равен нулю. После достижения первой космической скорости импульс ракеты будет равен $m_c\cdot v_1$, где $m_c$ - масса ракеты, а $v_1$ - первая космическая скорость.

Также, при истечении газов из сопла импульс газов будет равен произведению массы газов и скорости истечения газов из сопла. Ракета и газы соплощика составляют замкнутую систему, поэтому сумма импульсов первоначального состояния ракеты и истекающих газов должна быть равна импульсу ракеты после достижения первой космической скорости.

Поэтому, мы можем записать:

$$m_c\cdot v_1=(m_c+m_g)\cdot u$$

Где $m_g$ - масса истекающих газов, а $u$ - скорость истечения газов из сопла.

Мы знаем, что масса ракеты $m_c=2$ тонны, первая космическая скорость $v_1=1.68$ км/с, а скорость истечения газов $u=4$ км/с.

Теперь нам нужно найти массу истекающих газов $m_g$. Для этого сначала переведем все значения в одну систему измерения, например, в кг и м/с:

$$m_c=2\times 1000=2000\text{ кг}$$
$$v_1=1.68\times 1000=1680\text{ м/с}$$
$$u=4\times 1000=4000\text{ м/с}$$

Теперь мы можем решить данное уравнение относительно $m_g$:

$$2000\cdot 1680=(2000+m_g)\cdot 4000$$

Упрощая это уравнение, получим:

$$2000\cdot 1680=4000\cdot 2000+4000\cdot m_g$$
$$3360000=8000000+4000\cdot m_g$$
$$4000\cdot m_g=8000000-3360000$$
$$4000\cdot m_g=4640000$$

Теперь можем найти $m_g$:

$$m_g=\frac{4640000}{4000}=1160\text{ кг}$$

Таким образом, масса истекающих газов равна 1160 кг.

Примечание: В данной задаче мы предположили, что истекающие газы полностью ускоряются и достигают истечения из сопла сразу с исходной скоростью $u$. В реальных условиях это может быть несколько иначе, но для упрощения задачи такое предположение сделано.