Какой коэффициент соответствует x^3 в разложении бинома (4-2х)^4?
Baska_827
Чтобы найти коэффициент при \(x^3\) в разложении бинома \((4-2x)^4\), мы можем использовать бином Ньютона или подобные методы.
Биномиальный коэффициент в биноме Ньютона может быть вычислен с использованием формулы:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!},\]
где \(C(n, r)\) - биномиальный коэффициент, \(n\) - показатель степени бинома, а \(r\) - степень переменной.
В данном случае, у нас есть бином \((4-2x)^4\), где \(n = 4\) и \(r = 3\).
Чтобы найти коэффициент при \(x^3\), мы можем использовать формулу для биномиального коэффициента:
\[C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!}.\]
Выполним вычисления:
\[C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 4.\]
Таким образом, коэффициент при \(x^3\) в разложении бинома \((4-2x)^4\) равен 4.
Биномиальный коэффициент в биноме Ньютона может быть вычислен с использованием формулы:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!},\]
где \(C(n, r)\) - биномиальный коэффициент, \(n\) - показатель степени бинома, а \(r\) - степень переменной.
В данном случае, у нас есть бином \((4-2x)^4\), где \(n = 4\) и \(r = 3\).
Чтобы найти коэффициент при \(x^3\), мы можем использовать формулу для биномиального коэффициента:
\[C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!}.\]
Выполним вычисления:
\[C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 4.\]
Таким образом, коэффициент при \(x^3\) в разложении бинома \((4-2x)^4\) равен 4.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
