Какой из точек на окружности синусов и косинусов может иметь координаты, соответствующие значению -7π/3?

Для начала давайте вспомним, что синус и косинус - это основные тригонометрические функции, которые определены для любого угла. В данной задаче мы хотим найти точку на окружности, угловая мера которой равна \(-\frac{7\pi}{3}\).

Для начала, давайте представим себе окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. На ней мы сможем отложить угловую меру \(-\frac{7\pi}{3}\).

Так как у нас отрицательная мера угла, мы должны продолжить поворот по часовой стрелке от положительной полуоси x, соответствующей углу 0.

Одна полная окружность составляет \(2\pi\) радиан. Таким образом, если мы повернем наши часы в обратную сторону на \(2\pi\), мы вернемся к начальной точке.

Найдем теперь множитель. Так как у нас угол \(-\frac{7\pi}{3}\), мы можем разделить его на \(2\pi\), чтобы найти количество полных витков и остаток, который находится в пределах одного полного витка.

\[-\frac{7\pi}{3} \div 2\pi = -\frac{7}{3} \div 2 = -\frac{7}{6}\]

Это значит, что мы сделали -7/6 полных оборота в обратном направлении, и остаточный угол находится в пределах одного полного оборота.

Теперь мы можем вычислить остаточный угол, умножив множитель -7/6 на \(2\pi\):

\[-\frac{7}{6} \cdot 2\pi = -\frac{7}{6} \cdot \frac{12\pi}{6} = -\frac{14\pi}{6}\]

Теперь у нас есть окончательная угловая мера, равная \(-\frac{14\pi}{6}\). Теперь мы можем вычислить координаты точки на окружности, соответствующие этой угловой мере.

Напомним, что координаты на окружности можно найти с помощью формулы:

\[x = \cos(\theta)\]
\[y = \sin(\theta)\]

Подставим нашу угловую меру \(-\frac{14\pi}{6}\) в эти формулы:

\[x = \cos(-\frac{14\pi}{6})\]
\[y = \sin(-\frac{14\pi}{6})\]

Выполним вычисления:

\[x = \cos(-\frac{7\pi}{3})\]
\[y = \sin(-\frac{7\pi}{3})\]

У нас есть тригонометрические формулы, которые помогут нам найти значения косинуса и синуса с отрицательными аргументами:

\[\cos(-\theta) = \cos(\theta)\]
\[\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\]

Применим эти формулы к нашим выражениям:

\[x = \cos(\frac{7\pi}{3})\]
\[y = -\sin(\frac{7\pi}{3})\]

Таким образом, точка на окружности, соответствующая угловой мере \(-\frac{7\pi}{3}\), имеет координаты \((\cos(\frac{7\pi}{3}), -\sin(\frac{7\pi}{3}))\).

Теперь остается только подсчитать численные значения косинуса и синуса, используя тригонометрические таблицы или калькулятор:

\[
\begin{align*}
x & = \cos(\frac{7\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} \\
y & = -\sin(\frac{7\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты точки на окружности, соответствующие углу \(-\frac{7\pi}{3}\), будут \(\left(\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\).