Среди 10 приборов взяли наудачу 6. Какова вероятность, что среди них: а) будет 2 бракованных? б) будет по крайней мере

Давайте вместе решим задачу о вероятности выбора бракованных приборов из общего числа приборов.

а) Чтобы найти вероятность выбора 2 бракованных приборов из 10 наудачу взятых, нам нужно знать общее количество способов выбора 6 приборов из 10 и количество способов выбора 2 бракованных приборов из 6 бракованных приборов. Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетанием:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где $n$ - общее количество объектов (в нашем случае приборов), а $k$ - количество выбираемых объектов (в нашем случае бракованных приборов).

Таким образом, вероятность того, что среди наудачу выбранных 6 приборов будет 2 бракованных, составляет:

$$P(2\text{ бракованных})=\frac{C(6,2)\cdot C(4,4)}{C(10,6)}$$

Рассчитаем это значение:

$$P(2\text{ бракованных})=\frac{\frac{6!}{2!\cdot (6-2)!}\cdot \frac{4!}{4!\cdot (4-4)!}}{\frac{10!}{6!\cdot (10-6)!}}$$

Упростим числители и знаменатель:

$$P(2\text{ бракованных})=\frac{\frac{6!}{2!\cdot 4!}\cdot 1}{\frac{10!}{6!\cdot 4!}}$$

Теперь посчитаем факториалы:

$$P(2\text{ бракованных})=\frac{\frac{6\cdot 5}{2\cdot 1}\cdot 1}{\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}}$$

Сократим подобные термины:

$$P(2\text{ бракованных})=\frac{5}{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}$$

После вычислений получаем:

$$P(2\text{ бракованных})\approx 0.002$$ (округляем до трех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что среди наудачу выбранных 6 приборов будет 2 бракованных, составляет около 0.002.

б) Чтобы найти вероятность выбора по крайней мере 1 бракованного прибора, мы можем рассмотреть два случая: все выбранные приборы могут быть исправными, либо хотя бы один из них бракованный.

Вероятность выбора не бракованных приборов из общего числа приборов 10 наудачу взятых:

$$P(\text{выбрать только исправные})=\frac{C(4,6)}{C(10,6)}$$

Рассчитаем это значение:

$$P(\text{выбрать только исправные})=\frac{\frac{4!}{6!\cdot (4-6)!}}{\frac{10!}{6!\cdot (10-6)!}}$$

Упростим числители и знаменатель:

$$P(\text{выбрать только исправные})=\frac{\frac{4!}{6!\cdot (-2)!}}{\frac{10!}{6!\cdot 4!}}$$

Факториал от отрицательного числа определен как бесконечность в математике, поэтому этот случай невозможен. Таким образом, мы можем сказать, что вероятность выбрать только исправные приборы составляет 0.

Тогда вероятность выбора по крайней мере 1 бракованного прибора будет равна:

$$P(\text{по крайней мере 1 бракованный})=1-P(\text{выбрать только исправные})$$

$$P(\text{по крайней мере 1 бракованный})=1-0$$

$$P(\text{по крайней мере 1 бракованный})=1$$

Таким образом, вероятность выбора по крайней мере 1 бракованного прибора равна 1.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти вероятности в подобных задачах. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.