Какой из предложенных вариантов правильно сокращает дробь 36x-6/36x²-12x+1?

Чтобы правильно сократить данную дробь \(\frac{36x-6}{36x^2-12x+1}\), нужно раскрыть ее и выполнить сокращение общих множителей в числителе и знаменателе. Давайте выполним этот процесс пошагово.

1. Первым шагом разложим числитель и знаменатель на простые множители:
* Числитель: 36x - 6 = 6(6x - 1)
* Знаменатель: 36x^2 - 12x + 1, данное выражение является квадратным трехчленом, поэтому давайте рассмотрим его факторизацию.

2. Рассмотрим знаменатель более детально:
* Здесь мы можем использовать метод факторизации квадратного трехчлена по формуле разности квадратов или метод разложения на линейные множители, если это возможно.

* Применяя формулу разности квадратов \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\), мы видим, что \(36x^2 - 12x + 1\) не является разностью квадратов. Поэтому попробуем разложить его на линейные множители.

* Мы должны найти два числа, которые при умножении дают 1 и при сложении дают -12. Поскольку 1 является простым числом, наши числа, соответственно, будут -1 и -1.

* Затем мы можем записать знаменатель в виде разложения на линейные множители: \(36x^2 - 12x + 1 = (6x - 1)(6x - 1)\).

3. Теперь, когда мы разложили знаменатель на линейные множители, мы можем переписать дробь:
\(\frac{36x - 6}{36x^2 - 12x + 1} = \frac{6(6x - 1)}{(6x - 1)(6x - 1)}\)

4. Заметим, что в числителе и знаменателе присутствуют общие множители \((6x - 1)\). Их можно сократить, поскольку они встречаются и в числителе, и в знаменателе:

\(\frac{6(6x - 1)}{(6x - 1)(6x - 1)} = \frac{6}{6x - 1}\)

Таким образом, правильное сокращение данной дроби \(\frac{36x-6}{36x^2-12x+1}\) приводит к \(\frac{6}{6x - 1}\).