Как записать двойные неравенства? Как отметить множество решений двойных неравенств на луче и правильно их записать

Для того чтобы записать двойные неравенства и отметить множество их решений на луче, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберемся подробнее.

1. Для начала, двойные неравенства имеют вид \(a < x < b\) или \(a ≤ x ≤ b\), где \(a\) и \(b\) - числовые значения, которые являются границами интервала, в котором мы ищем решение.

2. Затем, для отображения множества решений на числовой прямой, мы должны нарисовать луч между границами \(a\) и \(b\). Если \(a\) и \(b\) включаются в решение (то есть неравенство с "меньше или равно"), то мы используем замкнутую точку (кружок) для обозначения каждой границы. Если же \(a\) и \(b\) не включаются в решение (то есть неравенство со строгим неравенством), то мы используем открытую точку (точку) для обозначения каждой границы.

3. Дальше, чтобы отметить множество решений на луче, мы используем фигурные скобки. Если интервал не включает границы \(a\) и \(b\), мы записываем решение в виде \((a, b)\). Если интервал включает границы \(a\) и \(b\), мы записываем решение в виде \([a, b]\).

Давайте посмотрим на примеры.

Пример 1: Решим двойное неравенство \(2 ≤ x < 5\).

- На числовой прямой мы рисуем луч от 2 до 5.
- Граница 2 включена в решение, поэтому мы ставим замкнутую точку при \(x = 2\).
- Граница 5 не включена в решение, поэтому мы ставим открытую точку при \(x = 5\).
- Множество решений записываем как \([2, 5)\).

Пример 2: Решим двойное неравенство \(−3 < x ≤ 0\).

- На числовой прямой мы рисуем луч от -3 до 0.
- Граница -3 не включена в решение, поэтому мы ставим открытую точку при \(x = -3\).
- Граница 0 включена в решение, поэтому мы ставим замкнутую точку при \(x = 0\).
- Множество решений записываем как \((-3, 0]\).

Опираясь на эти примеры, вы можете записать и отметить множество решений для любого двойного неравенства. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как записывать двойные неравенства и указывать множество их решений.