Какой из двух столов занимает меньше места: квадратный стол на четыре места, расположенный параллельно стенам

Давайте разберем это пошагово. У нас есть два стола: квадратный стол на четыре места, расположенный параллельно стенам помещения, и стол с углом 45° к стенам. Чтобы определить, какой стол занимает меньше места, давайте сравним их размеры.

1. Начнем с квадратного стола. Квадратный стол имеет четыре стороны равной длины. Предположим, что одна сторона стола равна \(a\) метров. Так как стол расположен параллельно стенам, его другая сторона также будет равна \(a\) метров. Таким образом, у нас есть квадрат со стороной \(a\) метров. Площадь такого квадрата можно выразить формулой: \[Площадь = a \times a = a^2.\]

2. Теперь рассмотрим стол с углом 45° к стенам помещения. Предположим, что его одна сторона также равна \(a\) метров. Угол между стенами и столом равен 45°. Это означает, что противоположная стенка будет проходить по диагонали стола. Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами \(a\) метров и с диагональю, равной \(a\sqrt{2}\) метров. Площадь такого треугольника можно выразить формулой: \[Площадь = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{a^2}{2}.\]

Теперь, чтобы определить, какой стол занимает меньше места, нам нужно сравнить площади двух фигур. У нас есть:

Площадь квадратного стола: \(Площадь = a^2\),

Площадь стола под углом 45°: \(Площадь = \frac{a^2}{2}\).

Сравнив эти два значения, мы видим, что площадь стола под углом 45° будет меньше, так как она составляет половину площади квадрата. Таким образом, стол с углом 45° займет меньше места по сравнению с квадратным столом на четыре места, расположенным параллельно стенам помещения.