Сколько килограммов алычи собрал Джамал за восьмой день, если он каждый день собирает на одинаковое количество

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод арифметической прогрессии. Подсчитаем, сколько килограммов алычи Джамал собирает каждый день, начиная с первого дня.

Первый день: 60 кг
Второй день: 60 кг + d
Третий день: 60 кг + 2d
...
Восьмой день: 60 кг + 7d

Здесь d - разница между количеством килограммов, которые Джамал собирает каждый день.

Таким образом, сумма алычи, которую Джамал собирает за 10 дней, составляет 712,5 кг. Мы можем выразить эту сумму в терминах d:

60 кг + (60 кг + d) + (60 кг + 2d) + ... + (60 кг + 7d) = 712,5 кг

Для удобства обозначим 60 кг как a (первый член последовательности) и 7d как n (количество членов последовательности).

Мы можем записать данное уравнение в следующем виде:

\(a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + (n-1)d) = 712.5\)

Раскроем скобки:

\(na + (1 + 2 + ... + (n-1))d = 712.5\)

Сумма первых n натуральных чисел, \(1 + 2 + ... + (n-1)\), может быть записана как \(S = \frac{n(n-1)}{2}\).

Получаем следующее уравнение:

\(na + \frac{n(n-1)}{2}d = 712.5\)

Теперь подставим известные значения:

\(8a + \frac{8(8-1)}{2}d = 712.5\)

\(8a + \frac{8 \cdot 7}{2}d = 712.5\)

\(8a + 28d = 712.5\)

На данном этапе нам нужно решить систему уравнений:

\(\begin{cases} 8a + 28d = 712.5 \\ a + 7d = ? \end{cases}\)

Для решения системы можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Давайте решим систему методом исключения. Умножим второе уравнение на 8 и вычтем его из первого уравнения:

\(8a + 28d - 8(a + 7d) = 712.5 - 8(a + 7d)\)

\(8a + 28d - 8a - 56d = 712.5 - 8a - 56d\)

\(-28d = -8a + 712.5 - 8a - 56d\)

\(-28d + 56d = -16a + 712.5\)

\(28d = -16a + 712.5\)

Теперь возьмем второе уравнение и подставим полученное значение \(28d\):

\(a + 7d = 60 + 7d = ?\)

\(28d = -16a + 712.5\)

Заметим, что \(28d = 28 \cdot 7d\) и \(16a = 16 \cdot 60\). Подставим второе уравнение в первое:

\(60 + 7d = -2d + 712.5\)

Перенесем все, что содержит d, влево, а все остальное вправо:

\(9d = 712.5 - 60\)

\(9d = 652.5\)

Теперь поделим обе стороны на 9, чтобы найти значение d:

\(d = \frac{652.5}{9}\)

\(d = 72.5\)

Теперь, чтобы найти количество алычи, которое Джамал собрал в восьмой день, мы можем использовать уравнение:

\((a + 7d) = (60 + 7 \cdot 72.5)\)

\((a + 7d) = 60 + 507.5\)

\((a + 7d) = 567.5\)

Таким образом, Джамал собрал 567.5 кг алычи в восьмой день.