Какой интервал содержит корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8?

Для решения этой задачи, давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

1. Начнем с разложения выражения \((4^{\frac{1}{2}} - x)^2\) по формуле квадрата разности:
\((4^{\frac{1}{2}} - x)^2 = (4^{\frac{1}{2}})^2 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + x^2\)

2. Упростим это выражение:
\(4 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + x^2 = \frac{1}{8}\)

3. Перепишем уравнение в стандартной форме:
\(x^2 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + 4 - \frac{1}{8} = 0\)

4. Приведем подобные члены:
\(x^2 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + \frac{31}{8} = 0\)

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}\) и \(c = \frac{31}{8}\). Подставим эти значения в формулу и вычислим дискриминант:

\[D = (-2 \cdot 4^{\frac{1}{2}})^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{31}{8}\]

6. Вычислим дискриминант:
\[D = 4 \cdot 4 - \frac{4 \cdot 31}{2}\]
\[D = 16 - \frac{62}{2}\]
\[D = 16 - 31\]
\[D = -15\]

7. Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Поскольку мы ищем интервал, содержащий корень, мы можем заключить, что данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, интервал, содержащий корень уравнения \((4^{\frac{1}{2}} - x)^2 = \frac{1}{8}\), не определен в действительных числах.