Какой интервал содержит корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8?

Question

Алгебра: Какой интервал содержит корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8?

Любовь · Accepted Answer

Для решения этой задачи, давайте последовательно выполним все необходимые шаги.

1. Начнем с разложения выражения

(4^{\frac{1}{2}} - x)^{2}

по формуле квадрата разности:

(4^{\frac{1}{2}} - x)^{2} = (4^{\frac{1}{2}})^{2} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + x^{2}

2. Упростим это выражение:

4 - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + x^{2} = \frac{1}{8}

3. Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^{2} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + 4 - \frac{1}{8} = 0

4. Приведем подобные члены:

x^{2} - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot x + \frac{31}{8} = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b^{2} - 4 a c

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

.

В нашем случае,

a = 1

,

b = - 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}

и

c = \frac{31}{8}

. Подставим эти значения в формулу и вычислим дискриминант:

D = (- 2 \cdot 4^{\frac{1}{2}})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{31}{8}

6. Вычислим дискриминант:

D = 4 \cdot 4 - \frac{4 \cdot 31}{2}

D = 16 - \frac{62}{2}

D = 16 - 31

D = - 15

7. Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Поскольку мы ищем интервал, содержащий корень, мы можем заключить, что данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, интервал, содержащий корень уравнения

(4^{\frac{1}{2}} - x)^{2} = \frac{1}{8}

, не определен в действительных числах.

Какой интервал содержит корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8?

Любовь

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой интервал содержит корень уравнения (4^1/2 - x)^2 = 1/8?

Любовь

Является ли значение выражения постоянным при всех возможных значениях переменной?

Какое число нужно умножить на векторы, чтобы получить верные равенства, и как называются пары...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!