Какой график построить для линии, заданной уравнением 2х-5у=7?

Чтобы построить график линии, заданной уравнением 2х-5у=7, мы должны преобразовать уравнение в вид, удобный для построения. Для этого нам нужно выразить уклон (slope) и точку пересечения с осью ординат (y-intercept) этой линии. Затем мы будем использовать эти значения для построения графика.

Давайте начнем с выражения уравнения в виде, удобном для построения графика. Для этого нам нужно перенести слагаемые так, чтобы все переменные находились на одной стороне уравнения, а все константы на другой стороне. В нашем случае, это может быть сделано путем добавления 5у к обеим сторонам уравнения:

2х - 5у + 5у = 7 + 5у

Используя свойство коммутативности сложения, мы можем переставить слагаемые на левой стороне:

2х + 5у - 5у = 7 + 5у

После упрощения слевой стороны уравнения получаем:

2х = 7 + 5у

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 2 для получения выражения x в зависимости от y:

\(\frac{{2х}}{{2}} = \frac{{7 + 5у}}{{2}}\)

x = \(\frac{{7}}{{2}} + \frac{{5}}{{2}}y\)

Теперь, когда у нас есть уравнение линии в виде x = a + by, мы можем определить уклон и точку пересечения с осью ординат.

Уклон (slope) линии определяется коэффициентом b в уравнении. В нашем случае, b = \(\frac{{5}}{{2}}\). Это означает, что при изменении y на единицу, x меняется на \(\frac{{5}}{{2}}\) единицы. Позитивное значение b говорит о том, что линия наклонена вверх, а b = \(\frac{{5}}{{2}}\) говорит о том, что она восходит под углом приблизительно 2 \(\frac{{1}}{{2}}\) градуса со смещением вправо.

Точка пересечения с осью ординат определяется коэффициентом a в уравнении. В нашем случае a = \(\frac{{7}}{{2}}\). Из этого следует, что линия пересекает ось ординат в точке (0, \(\frac{{7}}{{2}}\)). Это означает, что когда x = 0, y = \(\frac{{7}}{{2}}\).

Теперь, имея уклон \(\frac{{5}}{{2}}\) и точку пересечения с осью ординат (0, \(\frac{{7}}{{2}}\)), мы можем построить график линии. Для этого мы проводим прямую через эту точку с уклоном \(\frac{{5}}{{2}}\).

Построим оси координат и отметим точку пересечения с осью ординат (0, \(\frac{{7}}{{2}}\)). Затем используем уклон \(\frac{{5}}{{2}}\), чтобы построить вторую точку на линии. Например, если мы возьмем y = 2, то соответствующее значение x будет:

x = \(\frac{{7}}{{2}} + \frac{{5}}{{2}} \cdot 2 = \frac{{7}}{{2}} + \frac{{5}}{{2}} \cdot 2 = \frac{{7}}{{2}} + \frac{{5}}{{2}} \cdot 2 = \frac{{17}}{{2}}\)

Таким образом, вторая точка будет (17/2, 2).

Повторим этот процесс для нескольких других значений y и построим прямую, проходящую через все эти точки. В результате мы получим график линии, заданной уравнением 2х-5у=7.

Помимо построения графика линии, мы также можем использовать эту информацию, чтобы решать другие задачи, связанные с данной линией, например, находить ее пересечения с другими линиями или находить значения переменных x и y, которые удовлетворяют данному уравнению.