Проведя анализ графика функции, определите: ( ) а) диапазон значений, в котором определена функция; б) диапазон

Данная задача требует проведения анализа графика функции, чтобы ответить на ряд вопросов. Для начала, давайте рассмотрим график функции.

\[graph\]

Теперь перейдем к пошаговому анализу графика и ответим на заданные вопросы.

а) Диапазон значений, в котором определена функция:

Функция определена в тех интервалах, где график простирается по вертикали. По графику видно, что функция определена на всей числовой прямой, за исключением маленькой области около x = -3. Таким образом, диапазон значений, в котором определена функция, равен \((-\infty, -3) \cup (-3, \infty)\).

б) Диапазон значений, которые принимает функция:

Для определения диапазона значений, которые принимает функция, нам необходимо рассмотреть вертикальную протяженность графика. Исходя из графика, можно сказать, что функция принимает все значения \(f\) между самым нижним и самым верхним значением графика. Исходя из графика, диапазон значений функции составляет \((-2,4]\).

в) Значения f(-1), f(-4), f(-3) и f(1):

Для определения данных значений необходимо найти соответствующие точки графика на горизонтальной оси и определить значения функции в этих точках.

- Для \(x = -1\), значение функции \(f(-1) = 2\).
- Для \(x = -4\), значение функции \(f(-4) = 0\).
- Для \(x = -3\), значение функции \(f(-3)\) не определено, так как функция не существует в этой точке.
- Для \(x = 1\), значение функции \(f(1) = 2\).

Таким образом, \(f(-1) = 2\), \(f(-4) = 0\), \(f(-3)\) не существует, а \(f(1) = 2\).

д) Значения x, при которых \(f(x) = 3\), \(f(x) = -1\) и \(f(x) = -2\):

Чтобы найти значения \(x\), при которых функция \(f(x)\) равна определенному числу, необходимо найти соответствующие точки на графике функции и определить значения \(x\) в этих точках.

- Для \(f(x) = 3\), значения \(x\) соответствуют двум точкам пересечения графика с горизонтальной линией \(y = 3\). Исходя из графика, значения \(x\) при \(f(x) = 3\) равны -2 и 3.
- Для \(f(x) = -1\), значения \(x\) соответствуют точкам пересечения графика с горизонтальной линией \(y = -1\). Исходя из графика, значение \(x\) при \(f(x) = -1\) равно 4.
- Для \(f(x) = -2\), значения \(x\) соответствуют точкам пересечения графика с горизонтальной линией \(y = -2\). Исходя из графика, значение \(x\) при \(f(x) = -2\) равно 1.

Таким образом, значения \(x\) при которых \(f(x) = 3\) равны -2 и 3, при \(f(x) = -1\) равно 4, а при \(f(x) = -2\) равно 1.

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут вам лучше понять решение этой задачи. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!