Какова вероятность того, что Мо выбросит меньше очков, чем Джо?

Чтобы определить вероятность того, что Мо выбросит меньше очков, чем Джо, нужно знать их вероятности выбросить каждое количество очков.

Предположим, что у них есть обычная шестигранные игральные кости, на каждой из которых значения от 1 до 6 распределены равномерно. Теперь рассмотрим все возможные комбинации результатов выброса двух игральных костей, которые могут быть у Мо и Джо:

Мо: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Джо: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

Общее количество возможных комбинаций для каждого из них равно 36 (6 * 6).

Теперь определим количество комбинаций, при которых Мо выбросит меньше очков, чем Джо. Есть несколько вариантов:

1. Мо выбросит 1 очко, а Джо выбросит любое число от 2 до 6. Это 5 комбинаций: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6).
2. Мо выбросит 2 очка, а Джо выбросит любое число от 3 до 6. Это 4 комбинации: (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6).
3. Мо выбросит 3 очка, а Джо выбросит любое число от 4 до 6. Это 3 комбинации: (3, 4), (3, 5), (3, 6).
4. Мо выбросит 4 очка, а Джо выбросит любое число от 5 до 6. Это 2 комбинации: (4, 5), (4, 6).
5. Мо выбросит 5 очков, а Джо выбросит 6 очков. Это 1 комбинация: (5, 6).

Общее количество комбинаций, при которых Мо выбросит меньше очков, чем Джо, равно 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.

Теперь можно определить искомую вероятность:

\[
P(\text{{Мо выбросит меньше очков, чем Джо}}) = \frac{{\text{{количество комбинаций, при которых Мо выбросит меньше очков, чем Джо}}}}{{\text{{общее количество возможных комбинаций}}}}
\]

\[
P(\text{{Мо выбросит меньше очков, чем Джо}}) = \frac{{15}}{{36}} \approx 0.4167 \text{{ (или округленно до 2 десятичных знаков)}} \approx 0.42
\]

Таким образом, вероятность того, что Мо выбросит меньше очков, чем Джо, составляет приблизительно 0.42 (или 42%).