Изучите функцию и определите ее область определения и область значений

Конечно! Давайте начнем с определения функции. Функция - это отношение между двумя множествами, где каждому элементу из первого множества соответствует ровно один элемент из второго множества. В данном случае, функция будет отображать значения одного числового множества в другое числовое множество.

Для определения области определения функции, нужно определить все значения, для которых функция является определенной и имеет смысл. Другими словами, область определения функции - это множество всех допустимых входных значений для функции.

Для определения области значений функции, нужно найти все значения, которые функция может принимать при варьировании своих входных значений. Область значений функции - это множество всех возможных выходных значений функции.

Давайте рассмотрим конкретный пример для наглядности. Пусть у нас есть функция \(f(x) = \frac{1}{x}\).

1. Определение области определения:
Мы знаем, что деление на ноль не имеет смысла, поэтому область определения будет состоять из всех значений \(x\), кроме нуля. То есть, область определения функции \(f(x)\) будет записываться как \(x \neq 0\).

2. Определение области значений:
Для определения области значений нам нужно рассмотреть, какие значения принимает функция при варьировании своих входных значений. В данном случае, когда \(x\) стремится к нулю, \(f(x)\) будет стремиться к бесконечности (или минус бесконечности, в зависимости от знака числа).
Таким образом, область значений функции \(f(x)\) будет записываться как \(-\infty < f(x) < \infty\).

В итоге, область определения функции \(f(x) = \frac{1}{x}\) будет \(x \neq 0\), а область значений будет \(-\infty < f(x) < \infty\).

Я надеюсь, что этот объяснительный ответ помог вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!