Какой геометрический многоугольник получается при разрезании правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей

При разрезании правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и медиану боковой грани, получается геометрический многоугольник, называемый "правильным шестиугольником".

Чтобы понять, почему это так, рассмотрим структуру пирамиды и ее основу. Правильная четырехугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, у которого все стороны равны. Боковые грани пирамиды являются равносторонними треугольниками, а медиана боковой грани - это отрезок, соединяющий середину стороны основания с вершиной пирамиды.

Когда мы проводим плоскость, проходящую через сторону основания и медиану боковой грани, эта плоскость будет пересекать пирамиду и образовывать фигуры на срезах. По условию, нужно найти равные стороны получившегося многоугольника.

Чтобы нарисовать образующие фигуры, начнем с разделения пирамиды плоскостью, параллельной стороне основания. Это будет прямоугольник, с двумя равными сторонами параллельными сторонам основания, поскольку плоскость проходит через сторону основания.

Затем, проведем плоскость через медиану боковой грани. Она будет параллельна основанию и срезает пирамиду, создавая два треугольника. Эти два треугольника будут равнобедренными, так как медиана боковой грани проходит через середины сторон основания.

Таким образом, получившийся геометрический многоугольник будет состоять из 4 сторон прямоугольника и 2 сторон равнобедренных треугольников.

Вот как это можно изобразить:

\[
\begin{array}{c}
\text{-----}\\
|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\\
|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\\
|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\\
|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\\
\text{-----}\\
\end{array}
\]

Где прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\), а равнобедренные треугольники имеют стороны \(b\), \(a\) и \(c\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника, а \(c\) - длина боковой стороны треугольника.

Таким образом, в получившемся геометрическом многоугольнике две из его сторон будут равны \(a\) (стороны прямоугольника), две - \(b\) (оставшиеся стороны прямоугольника), и две - \(c\) (стороны равнобедренных треугольников).

Следовательно, геометрический многоугольник, получающийся при разрезании такой пирамиды, будет иметь 6 сторон: 4 стороны, равные сторонам прямоугольника, и 2 стороны, равные сторонам равнобедренных треугольников.