Какой должен быть диаметр и длина волоска лампочки мощностью 40 Вт для напряжения 220 В, если у электрической лампочки мощностью 60 Вт для напряжения 120 В волосок имеет диаметр поперечного сечения 0,04 мм и длину 56 см? Учитывая, что в обоих случаях температура накала одинаковая.
Muha
Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Джоуля-Ленца и принять во внимание, что температура накала в обоих случаях одинакова.
Закон Джоуля-Ленца утверждает, что мощность, выделяющаяся на нити лампочки через нагревание, равна произведению сопротивления нити и квадрата силы тока, проходящего через нее. Мощность можно найти, используя формулу:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где P - мощность, U - напряжение и R - сопротивление.
Сопротивление нити можно найти с помощью следующей формулы:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала нити, L - длина нити и A - площадь поперечного сечения нити.
В начале рассчитаем сопротивление нити для лампочки мощностью 60 Вт при напряжении 120 В, используя известные значения диаметра и длины:
\[ R_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{A_1} \]
Теперь, найдя сопротивление нити для лампочки мощностью 60 Вт, мы можем использовать формулу для нахождения площади поперечного сечения:
\[ A_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{R_1} \]
где A_2 - площадь поперечного сечения нити для лампочки мощностью 40 Вт.
Далее, с помощью найденной площади поперечного сечения, мы можем рассчитать диаметр волоска:
\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \]
где d_2 - диаметр волоска для лампочки мощностью 40 Вт.
Теперь, чтобы найти длину волоска лампочки мощностью 40 Вт, мы можем использовать соотношение мощностей:
\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{L_2}{L_1} \]
где P_1 и P_2 - мощности лампочек, а L_1 и L_2 - их длины волосков.
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте начнем решение задачи.
1. Рассчитаем сопротивление нити для лампочки мощностью 60 Вт при напряжении 120 В:
\[ R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} \]
\[ R_1 = \frac{120^2}{60} \]
2. Рассчитаем площадь поперечного сечения нити для лампочки мощностью 60 Вт:
\[ A_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{R_1} \]
3. Рассчитаем площадь поперечного сечения нити для лампочки мощностью 40 Вт:
\[ A_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{R_1} \]
4. Рассчитаем диаметр волоска для лампочки мощностью 40 Вт:
\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \]
5. Рассчитаем длину волоска для лампочки мощностью 40 Вт, используя соотношение мощностей:
\[ L_2 = \frac{P_2 \cdot L_1}{P_1} \]
Подставим известные значения и рассчитаем:
\[ R_1 = \frac{120^2}{60} = 240 \, Ом \]
\[ A_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{R_1} \]
\[ A_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{R_1} \]
\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \]
\[ L_2 = \frac{P_2 \cdot L_1}{P_1} \]
Подставим известные значения: P_1 = 60 Вт, P_2 = 40 Вт, L_1 = 56 см.
После вычислений мы получим значения диаметра волоска и длины волоска для лампочки мощностью 40 Вт при напряжении 220 В.
Учитывая, что это подробное решение для школьников, чтобы ответ был понятен, рекомендуется привести исчисления для каждого шага в явном виде, чтобы школьник мог следовать им и легко понять, как мы пришли к окончательному ответу.
Закон Джоуля-Ленца утверждает, что мощность, выделяющаяся на нити лампочки через нагревание, равна произведению сопротивления нити и квадрата силы тока, проходящего через нее. Мощность можно найти, используя формулу:
\[ P = \frac{U^2}{R} \]
где P - мощность, U - напряжение и R - сопротивление.
Сопротивление нити можно найти с помощью следующей формулы:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]
где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление материала нити, L - длина нити и A - площадь поперечного сечения нити.
В начале рассчитаем сопротивление нити для лампочки мощностью 60 Вт при напряжении 120 В, используя известные значения диаметра и длины:
\[ R_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{A_1} \]
Теперь, найдя сопротивление нити для лампочки мощностью 60 Вт, мы можем использовать формулу для нахождения площади поперечного сечения:
\[ A_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{R_1} \]
где A_2 - площадь поперечного сечения нити для лампочки мощностью 40 Вт.
Далее, с помощью найденной площади поперечного сечения, мы можем рассчитать диаметр волоска:
\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \]
где d_2 - диаметр волоска для лампочки мощностью 40 Вт.
Теперь, чтобы найти длину волоска лампочки мощностью 40 Вт, мы можем использовать соотношение мощностей:
\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{L_2}{L_1} \]
где P_1 и P_2 - мощности лампочек, а L_1 и L_2 - их длины волосков.
Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, давайте начнем решение задачи.
1. Рассчитаем сопротивление нити для лампочки мощностью 60 Вт при напряжении 120 В:
\[ R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} \]
\[ R_1 = \frac{120^2}{60} \]
2. Рассчитаем площадь поперечного сечения нити для лампочки мощностью 60 Вт:
\[ A_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{R_1} \]
3. Рассчитаем площадь поперечного сечения нити для лампочки мощностью 40 Вт:
\[ A_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{R_1} \]
4. Рассчитаем диаметр волоска для лампочки мощностью 40 Вт:
\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \]
5. Рассчитаем длину волоска для лампочки мощностью 40 Вт, используя соотношение мощностей:
\[ L_2 = \frac{P_2 \cdot L_1}{P_1} \]
Подставим известные значения и рассчитаем:
\[ R_1 = \frac{120^2}{60} = 240 \, Ом \]
\[ A_1 = \frac{\rho \cdot L_1}{R_1} \]
\[ A_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{R_1} \]
\[ d_2 = 2 \cdot \sqrt{\frac{A_2}{\pi}} \]
\[ L_2 = \frac{P_2 \cdot L_1}{P_1} \]
Подставим известные значения: P_1 = 60 Вт, P_2 = 40 Вт, L_1 = 56 см.
После вычислений мы получим значения диаметра волоска и длины волоска для лампочки мощностью 40 Вт при напряжении 220 В.
Учитывая, что это подробное решение для школьников, чтобы ответ был понятен, рекомендуется привести исчисления для каждого шага в явном виде, чтобы школьник мог следовать им и легко понять, как мы пришли к окончательному ответу.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
