Нужно дать подробный ответ на следующие вопросы: 1. Каким образом расширяется объем воздуха объемом 3 м3 от начального

1. Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать уравнение состояния идеального газа:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем воздуха соответственно, \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем воздуха соответственно.

Мы знаем, что начальное давление \(P_1 = 0,54 \, \text{МПа}\) и начальный объем \(V_1 = 3 \, \text{м}^3\). Найдем конечный объем \(V_2\) при давлении \(P_2 = 0,15 \, \text{МПа}\):

\[P_1V_1 = P_2V_2\]
\[0,54 \times 3 = 0,15 \times V_2\]
\[V_2 = \frac{{0,54 \times 3}}{{0,15}}\]
\[V_2 = 10,8 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем воздуха после расширения составляет 10,8 м³.

2. Ответ на этот вопрос мы уже получили в предыдущем пункте. Объем воздуха после расширения равен 10,8 м³.

3. Чтобы найти показатель политропы в данном процессе расширения, воспользуемся уравнением политропы:

\[PV^n = \text{const}\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - показатель политропы.

Мы знаем, что начальное давление \(P_1 = 0,54 \, \text{МПа}\), начальный объем \(V_1 = 3 \, \text{м}^3\), и конечное давление \(P_2 = 0,15 \, \text{МПа}\), конечный объем \(V_2 = 10,8 \, \text{м}^3\). Подставим эти значения в уравнение:

\[P_1V_1^n = P_2V_2^n\]

\[(0,54 \times 3)^n = (0,15 \times 10,8)^n\]

\[(1,62)^n = (1,62)^n\]

Это означает, что показатель политропы \(n\) не имеет определенного значения в данном процессе.

4. Чтобы найти конечную температуру воздуха после расширения, воспользуемся уравнением Пуассона:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \left(\frac{{P_2}}{{P_1}}\right)^{\frac{{n-1}}{n}}\]

где \(T_1\) - начальная температура, \(T_2\) - конечная температура, \(P_1\) - начальное давление, \(P_2\) - конечное давление, \(n\) - показатель политропы.

Мы знаем, что начальная температура \(T_1 = 45°C\), начальное давление \(P_1 = 0,54 \, \text{МПа}\), конечное давление \(P_2 = 0,15 \, \text{МПа}\), а показатель политропы \(n\) не имеет определенного значения в данном процессе. Подставим эти значения в уравнение:

\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \left(\frac{{0,15}}{{0,54}}\right)^{\frac{{n-1}{n}}}\]

\[T_2 = T_1 \times \left(\frac{{0,15}}{{0,54}}\right)^{\frac{{n-1}{n}}}\]

\[T_2 = 45 \times \left(\frac{{0,15}}{{0,54}}\right)^{\frac{{n-1}}{n}}\]

Так как показатель политропы \(n\) неизвестен, мы не можем точно определить конечную температуру воздуха после расширения.

5. Чтобы найти полученную работу в данном процессе расширения, воспользуемся следующей формулой:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} P \, dV\]

Мы знаем, что начальное давление \(P_1 = 0,54 \, \text{МПа}\), конечное давление \(P_2 = 0,15 \, \text{МПа}\), начальный объем \(V_1 = 3 \, \text{м}^3\), и конечный объем \(V_2 = 10,8 \, \text{м}^3\). Подставим значения в интеграл:

\[W = \int_{3}^{10,8} 0,54 \, dV\]
\[W = 0,54 \int_{3}^{10,8} dV\]
\[W = 0,54 \cdot (10,8 - 3)\]
\[W \approx 4,86 \, \text{МДж}\]

Таким образом, полученная работа в данном процессе расширения составляет приблизительно 4,86 МДж.

Затраченная работа в этом процессе будет равна полученной работе с противоположным знаком, то есть \(-4,86 \, \text{МДж}\).