Какова кинетическая энергия частицы массой 10–22 кг и зарядом 10–6 Кл, движущейся по дуге окружности радиусом 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета кинетической энергии частицы, которая движется в магнитном поле:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:
\( E_k \) - кинетическая энергия частицы,
\( m \) - масса частицы,
\( v \) - скорость движения частицы.

В данной задаче нам даны следующие значения:
\( m = 10^{-22} \) кг - масса частицы,
\( q = 10^{-6} \) Кл - заряд частицы,
\( r = 1 \) см - радиус окружности, по которой движется частица,
\( B \) - индукция магнитного поля.

В данной задаче движение частицы происходит в магнитном поле, что означает, что на неё действует сила Лоренца \( F = qvB \), где \( F \) - сила Лоренца, \( v \) - скорость частицы и \( B \) - индукция магнитного поля.

Мы знаем, что в магнитном поле при движении по дуге окружности радиусом \( r \) сила Лоренца направлена по радиусу окружности и равна \( F = qvB \).

Кинетическая энергия частицы может быть выражена через силу Лоренца и радиус окружности следующим образом:

\[ E_k = \frac{1}{2} \frac{F}{q} r \]

Теперь мы можем подставить в формулу известные значения:

\[ E_k = \frac{1}{2} \frac{qvr}{q} = \frac{1}{2} vr \]

\( q \) сокращается и остается:

\[ E_k = \frac{1}{2} vr \]

Теперь давайте выразим скорость \( v \) через известные величины. Скорость можно рассчитать с использованием формулы для обхода окружности:

\[ v = \frac{2\pi r}{t} \]

где \( t \) - время обгона окружности. В данной задаче, поскольку движение происходит по всей окружности, можно принять \( t \) равным периоду обращения частицы \( T \).

Теперь мы можем подставить выражение для скорости в формулу кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} \left(\frac{2\pi r}{T}\right) r \]

Сокращаем и упрощаем:

\[ E_k = \frac{\pi r^2}{T} \]

Теперь нам необходимо найти значение периода обращения \( T \) частицы.
Период обращения может быть рассчитан с использованием формулы:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

где \( r \) - радиус окружности и \( v \) - скорость частицы.

Подставляем известные значения и рассчитываем:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi r}{\frac{2\pi r}{t}} = t \]

Таким образом, период обращения \( T \) равен \( t \), что означает, что \( T = t \).

Теперь можно вернуться к формуле для кинетической энергии и подставить известные значения:

\[ E_k = \frac{\pi r^2}{T} = \frac{\pi (0.01)^2}{t} \]

Осуществляя расчеты, получаем:

\[ E_k = \frac{\pi (0.01)^2}{t} = \frac{\pi (0.01)^2}{10^{-6}} = \pi (0.01)^2 \times 10^6 \]

Окончательно, кинетическая энергия частицы равна \( \pi (0.01)^2 \times 10^6 \) Дж.

Пожалуйста, примите во внимание, что в данном обосновании использовались основные формулы и принятые допущения для решения задачи. Если у вас возникнут вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите, и я с радостью помогу вам более подробно.