Какой член последовательности является наименьшим, если формула общего члена

Question

Математика: Какой член последовательности является наименьшим, если формула общего члена задается как аn = n² - 19,8n + 113?

Cherepaha_3777 · Accepted Answer

Хорошо, чтобы найти наименьший член последовательности, мы должны проанализировать общую формулу ее членов и найти тот член, значение которого будет минимальным.

Дана формула общего члена последовательности: \(a_n = n^2 - 19.8n + 113\)

Первым шагом, чтобы найти минимальное значение для члена последовательности, воспользуемся фактом, что минимум квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) находится в точке с абсциссой \(x = -\frac{b}{2a}\). Учитывая это, найдем абсциссу минимума квадратного трехчлена \(n^2 - 19.8n + 113\):

\[n = -\frac{-19.8}{2\cdot1} = 9.9\]

Теперь, подставим значение \(n = 9.9\) в формулу общего члена для последовательности:

\[a_9.9 = (9.9)^2 - 19.8 \cdot 9.9 + 113\]

Произведем несложные арифметические вычисления:

\[a_{9.9} = 98.01 - 196.02 + 113\]
\[a_{9.9} = -84.01 + 113\]
\[a_{9.9} = 28.99\]

Таким образом, наименьший член последовательности равен 28.99.

Какой член последовательности является наименьшим, если формула общего члена задается как аn = n² - 19,8n + 113?

Cherepaha_3777

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!