Какое расстояние между точкой D (-4; -2; 1) и координатной плоскостью?

Чтобы найти расстояние между точкой D и координатной плоскостью, мы должны найти расстояние от точки до ближайшей точки на плоскости. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Найдем нормальный вектор координатной плоскости
Координатная плоскость имеет уравнение \(ax + by + cz + d = 0\), где a, b, c - коэффициенты и d - свободный член. Нормальный вектор плоскости определяется как \(\vec{N} = (a, b, c)\). В нашем случае координатная плоскость является плоскостью Oxy (Z = 0). Поэтому нормальный вектор будет \(\vec{N} = (0, 0, 1)\).

Шаг 2: Найдем вектор, направленный от точки Д до плоскости
Вектор, направленный от точки D до плоскости, может быть найден как \(\vec{V} = \vec{D_0} - \vec{D}\), где \(\vec{D_0}\) - вектор, проведенный из точки D до проекции точки D на плоскость. Чтобы найти \(\vec{D_0}\), мы можем подставить Z-координату точки D равной 0 в уравнение плоскости Оxy. В данном случае мы получим \((0, 0, 0)\).

Тогда вектор, направленный от точки D до плоскости, будет \(\vec{V} = (0, 0, 1) - (-4, -2, 1) = (4, 2, 0)\).

Шаг 3: Найдем расстояние между точкой D и плоскостью
Расстояние между точкой D и плоскостью можно вычислить по формуле: \(d = \frac{|\vec{N} \cdot \vec{V}|}{|\vec{N}|}\), где \(\vec{N}\) - нормальный вектор плоскости, \(\vec{V}\) - вектор, направленный от точки D до плоскости.

Подставим значения в формулу: \(d = \frac{|(0, 0, 1) \cdot (4, 2, 0)|}{|(0, 0, 1)|}\).

Вычислим числитель: \((0, 0, 1) \cdot (4, 2, 0) = 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 0 = 0\).

Вычислим знаменатель: \(|(0, 0, 1)| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1\).

Итак, расстояние между точкой D и координатной плоскостью равно:
\(d = \frac{0}{1} = 0\).

Получается, что точка D находится на самой плоскости, поэтому расстояние до нее равно 0.

Это подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.