Какое расстояние между точкой D (-4; -2; 1) и координатной плоскостью?

Какое расстояние между точкой D (-4; -2; 1) и координатной плоскостью?
Svetik

Svetik

Чтобы найти расстояние между точкой D и координатной плоскостью, мы должны найти расстояние от точки до ближайшей точки на плоскости. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Найдем нормальный вектор координатной плоскости
Координатная плоскость имеет уравнение ax+by+cz+d=0, где a, b, c - коэффициенты и d - свободный член. Нормальный вектор плоскости определяется как N=(a,b,c). В нашем случае координатная плоскость является плоскостью Oxy (Z = 0). Поэтому нормальный вектор будет N=(0,0,1).

Шаг 2: Найдем вектор, направленный от точки Д до плоскости
Вектор, направленный от точки D до плоскости, может быть найден как V=D0D, где D0 - вектор, проведенный из точки D до проекции точки D на плоскость. Чтобы найти D0, мы можем подставить Z-координату точки D равной 0 в уравнение плоскости Оxy. В данном случае мы получим (0,0,0).

Тогда вектор, направленный от точки D до плоскости, будет V=(0,0,1)(4,2,1)=(4,2,0).

Шаг 3: Найдем расстояние между точкой D и плоскостью
Расстояние между точкой D и плоскостью можно вычислить по формуле: d=|NV||N|, где N - нормальный вектор плоскости, V - вектор, направленный от точки D до плоскости.

Подставим значения в формулу: d=|(0,0,1)(4,2,0)||(0,0,1)|.

Вычислим числитель: (0,0,1)(4,2,0)=04+02+10=0.

Вычислим знаменатель: |(0,0,1)|=02+02+12=1=1.

Итак, расстояние между точкой D и координатной плоскостью равно:
d=01=0.

Получается, что точка D находится на самой плоскости, поэтому расстояние до нее равно 0.

Это подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello