Какое расстояние между точкой D (-4; -2; 1) и координатной плоскостью?
Svetik
Чтобы найти расстояние между точкой D и координатной плоскостью, мы должны найти расстояние от точки до ближайшей точки на плоскости. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.
Шаг 1: Найдем нормальный вектор координатной плоскости
Координатная плоскость имеет уравнение , где a, b, c - коэффициенты и d - свободный член. Нормальный вектор плоскости определяется как . В нашем случае координатная плоскость является плоскостью Oxy (Z = 0). Поэтому нормальный вектор будет .
Шаг 2: Найдем вектор, направленный от точки Д до плоскости
Вектор, направленный от точки D до плоскости, может быть найден как , где - вектор, проведенный из точки D до проекции точки D на плоскость. Чтобы найти , мы можем подставить Z-координату точки D равной 0 в уравнение плоскости Оxy. В данном случае мы получим .
Тогда вектор, направленный от точки D до плоскости, будет .
Шаг 3: Найдем расстояние между точкой D и плоскостью
Расстояние между точкой D и плоскостью можно вычислить по формуле: , где - нормальный вектор плоскости, - вектор, направленный от точки D до плоскости.
Подставим значения в формулу: .
Вычислим числитель: .
Вычислим знаменатель: .
Итак, расстояние между точкой D и координатной плоскостью равно:
.
Получается, что точка D находится на самой плоскости, поэтому расстояние до нее равно 0.
Это подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
Шаг 1: Найдем нормальный вектор координатной плоскости
Координатная плоскость имеет уравнение
Шаг 2: Найдем вектор, направленный от точки Д до плоскости
Вектор, направленный от точки D до плоскости, может быть найден как
Тогда вектор, направленный от точки D до плоскости, будет
Шаг 3: Найдем расстояние между точкой D и плоскостью
Расстояние между точкой D и плоскостью можно вычислить по формуле:
Подставим значения в формулу:
Вычислим числитель:
Вычислим знаменатель:
Итак, расстояние между точкой D и координатной плоскостью равно:
Получается, что точка D находится на самой плоскости, поэтому расстояние до нее равно 0.
Это подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.
Знаешь ответ?