Какое расстояние между точкой D (-4; -2; 1) и координатной плоскостью?

Чтобы найти расстояние между точкой D и координатной плоскостью, мы должны найти расстояние от точки до ближайшей точки на плоскости. Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Найдем нормальный вектор координатной плоскости
Координатная плоскость имеет уравнение $ax+by+cz+d=0$, где a, b, c - коэффициенты и d - свободный член. Нормальный вектор плоскости определяется как $\overrightarrow{N}=(a,b,c)$. В нашем случае координатная плоскость является плоскостью Oxy (Z = 0). Поэтому нормальный вектор будет $\overrightarrow{N}=(0,0,1)$.

Шаг 2: Найдем вектор, направленный от точки Д до плоскости
Вектор, направленный от точки D до плоскости, может быть найден как $\overrightarrow{V}=\overrightarrow{D_0}-\overrightarrow{D}$, где $\overrightarrow{D_0}$ - вектор, проведенный из точки D до проекции точки D на плоскость. Чтобы найти $\overrightarrow{D_0}$, мы можем подставить Z-координату точки D равной 0 в уравнение плоскости Оxy. В данном случае мы получим $(0,0,0)$.

Тогда вектор, направленный от точки D до плоскости, будет $\overrightarrow{V}=(0,0,1)-(-4,-2,1)=(4,2,0)$.

Шаг 3: Найдем расстояние между точкой D и плоскостью
Расстояние между точкой D и плоскостью можно вычислить по формуле: $d=\frac{|\overrightarrow{N}\cdot \overrightarrow{V}|}{|\overrightarrow{N}|}$, где $\overrightarrow{N}$ - нормальный вектор плоскости, $\overrightarrow{V}$ - вектор, направленный от точки D до плоскости.

Подставим значения в формулу: $d=\frac{|(0,0,1)\cdot (4,2,0)|}{|(0,0,1)|}$.

Вычислим числитель: $(0,0,1)\cdot (4,2,0)=0\cdot 4+0\cdot 2+1\cdot 0=0$.

Вычислим знаменатель: $|(0,0,1)|=\sqrt{0^2+0^2+1^2}=\sqrt{1}=1$.

Итак, расстояние между точкой D и координатной плоскостью равно:
$d=\frac{0}{1}=0$.

Получается, что точка D находится на самой плоскости, поэтому расстояние до нее равно 0.

Это подробное и пошаговое решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.