Какое уравнение прямой получится, если провести ее через точку пересечения прямых 3x – 2y + 5 = 0 и x + 2y – 9

Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через точку пересечения данных прямых и параллельна прямой, заданной уравнением \(2x + y + 6 = 0\), мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем точку пересечения двух данных прямых, решив систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3x - 2y + 5 = 0 \\
x + 2y - 9 = 0
\end{cases}
\]

Для этого удобно воспользоваться методом замены или методом сложения/вычитания уравнений.

2. После того как мы найдем точку пересечения прямых, используем формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через эту точку и параллельную заданной прямой.

Давайте проделаем эти шаги подробнее:

1. Найдем точку пересечения двух данных прямых:

Запишем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3x - 2y + 5 = 0 \\
x + 2y - 9 = 0
\end{cases}
\]

Решим ее при помощи метода сложения/вычитания. Для этого вычтем второе уравнение из первого:
\[
\begin{aligned}
(3x - 2y + 5) - (x + 2y - 9) &= 0 \\
3x - 2y + 5 - x - 2y + 9 &= 0 \\
2x - 4y + 14 &= 0 \\
2x - 4y &= -14
\end{aligned}
\]

Получили новое уравнение, которое задает прямую, содержащую точку пересечения заданных прямых.

2. Теперь найдем уравнение прямой, параллельной прямой \(2x + y + 6 = 0\) и проходящей через найденную точку пересечения.

Известно, что у двух параллельных прямых коэффициенты при \(x\) и при \(y\) связаны соотношением:
\(\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}\),
где \(A_1, B_1, C_1\) - коэффициенты первой прямой, а \(A_2, B_2, C_2\) - коэффициенты второй прямой.

В нашем случае, уравнение прямой \(2x + y + 6 = 0\) имеет следующие коэффициенты: \(A_2 = 2\), \(B_2 = 1\) и \(C_2 = 6\).

Теперь, пользуясь формулой, можем записать уравнение прямой:
\[2x - y + C = 0\]
где \(C\) - найденная константа. Для нахождения \(C\) подставим координаты точки пересечения прямых в это уравнение:
\[2 \cdot x_\text{пересечения} - y_\text{пересечения} + C = 0\]
Подставив значения, получим:
\[2 \cdot x_\text{пересечения} - y_\text{пересечения} + C = 0\]

Теперь у нас есть уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельной прямой \(2x + y + 6 = 0\).