Какой будет радиус окружности, по которой протон будет двигаться, и какой будет период обращения протона в однородном

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу радиуса окружности протона в магнитном поле и формулу периода обращения.

1. Первым шагом мы можем найти радиус окружности, по которой протон будет двигаться. Формула, которую нам нужно использовать, выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{mv}{|q| B} \]

где:
- \( r \) - радиус окружности
- \( m \) - масса протона
- \( v \) - скорость протона
- \( q \) - заряд протона
- \( B \) - индукция магнитного поля

2. Для вычисления периода обращения нам понадобится формула:

\[ T = \frac{2\pi m}{|q| B} \]

где:
- \( T \) - период обращения

Теперь давайте решим задачу, используя данные, предоставленные в условии.

У нас есть ускоряющая разность потенциалов \( V = 1 \) кВ, которую можно выразить через кинетическую энергию протона:

\[ qV = \frac{1}{2} mv^2 \]

Мы можем решить эту уравнение относительно \( v \), зная массу протона и заряд протона. Так как заряд протона \( q \) равен элементарному заряду \( e \), то \( q = e \), где \( e = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл - это заряд протона. Масса протона \( m = 1.6726219 \times 10^{-27} \) кг.

Подставим эти значения в уравнение:

\[ (1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1000 \, \text{В}) = \frac{1}{2} (1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot v^2 \]

Решим это уравнение относительно \( v \):

\[ v^2 = \frac{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (1000 \, \text{В}) \cdot 2}{1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг}} \]

\[ v^2 \approx 1.915 \times 10^{15} \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

Теперь, когда у нас есть скорость протона, мы можем найти радиус окружности, используя первую формулу:

\[ r = \frac{(1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \cdot (1.915 \times 10^{15} \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (20 \times 10^{-3} \, \text{Тл})} \]

\[ r \approx 0.0526 \, \text{м} \]

Теперь мы можем рассчитать период обращения протона, используя вторую формулу:

\[ T = \frac{2\pi (1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (20 \times 10^{-3} \, \text{Тл})} \]

\[ T \approx 1.327 \times 10^{-8} \, \text{с} \]

Итак, радиус окружности, по которой протон будет двигаться, составляет приблизительно 0.0526 метра, а период обращения протона в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл составляет примерно 13.27 наносекунды.