1. Определите точку встречи и время встречи между мотоциклистом и велосипедистом, исходя из следующих закономерностей

1. Чтобы найти точку пересечения графиков, мы можем приравнять выражения для х. У нас есть два уравнения:

\(x = 5 - 4t\) (уравнение для мотоциклиста)
\(x = -15 + 6t\) (уравнение для велосипедиста)

Чтобы найти точку пересечения, приравняем выражения для х:

\(5 - 4t = -15 + 6t\)

Решим это уравнение:

\(10t = 20\)

\(t = 2\)

Теперь, чтобы найти значение точки пересечения на графике, подставим найденное значение \(t\) в любое из исходных уравнений. Например, подставим \(t = 2\) в уравнение для мотоциклиста:

\(x = 5 - 4 \cdot 2\)

\(x = 5 - 8\)

\(x = -3\)

Таким образом, точка пересечения графиков будет иметь координаты (-3, 2).

2. Для нахождения ускорения и перемещения за 4 секунды, нам нужно проанализировать график зависимости скорости от времени и использовать соответствующие формулы.

Ускорение в данном случае можно определить как скорость изменения скорости, то есть производную скорости по времени \(a = \frac{{dv}}{{dt}}\). Однако, на графике дана зависимость скорости от времени.

Чтобы определить ускорение, мы можем использовать наклон касательной к графику в заданной точке времени. Как вариант, можно взять две точки на графике и найти разность скоростей и разность времени между ними, а затем поделить одну на другую.

Таким образом, мы можем взять две точки на графике, например, (2, 7) и (6, 3), и рассчитать ускорение:

\(a = \frac{{v_{2} - v_{1}}}{{t_{2} - t_{1}}} = \frac{{3 - 7}}{{6 - 2}} = \frac{{-4}}{{4}} = -1\)

Ускорение составляет -1 м/с².

Для определения перемещения за 4 секунды можно воспользоваться площадью под графиком зависимости скорости от времени. Если мы находимся в пределах графика, площадь под графиком представляет собой перемещение.

По графику(или трапеции):

\[S = (2+7)\cdot4/2 = 36\]

Таким образом, перемещение за 4 секунды составляет 36 метров.

3. Для определения времени, потребовавшегося, чтобы автомобиль сократил скорость с 54 км/ч до 18 км/ч, мы можем использовать ускорение автомобиля и формулу \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Скорости автомобиля можно перевести в СИ, разделив их на 3,6. Получим, что начальная скорость равна \(u = \frac{{54}}{{3,6}} = 15\) м/с, а конечная скорость равна \(v = \frac{{18}}{{3,6}} = 5\) м/с.

Мы знаем, что ускорение автомобиля составляет -0,5 м/с². Подставим все эти значения в формулу и найдем время:

\(5 = 15 - 0,5t\)

\(-0,5t = 5 - 15\)

\(-0,5t = -10\)

\(t = \frac{{-10}}{{-0,5}} = 20\) секунд

Таким образом, для того чтобы автомобиль сократил свою скорость с 54 км/ч до 18 км/ч, потребовалось 20 секунд.

4. Чтобы определить начальную скорость тела, которое движется с ускорением 0,5 м/с² и не имеет начальной скорости, мы можем использовать уравнение движения \(v = u + at\), где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение и \(t\) - время.

Из уравнения известно, что ускорение составляет 0,5 м/с², начальная скорость равна 0 м/с и мы ищем конечную скорость, которую мы зафиксируем как \(v\).

Подставим все значения в уравнение и найдем конечную скорость:

\(v = 0 + 0,5t\)

\(v = 0,5t\)

Таким образом, начальная скорость тела, что движется с ускорением 0,5 м/с² и не имеет начальной скорости, равна 0 м/с.