Какой будет остаток долга на конец срока кредита, если кредит на сумму 90 тыс. руб. под годовые проценты выдан 12 марта

Для решения этой задачи мы можем использовать правило торговца, так как проценты в данной задаче не составляют ни год, ни месяц, а составляют годовые проценты.

Для начала, давайте вычислим срок кредита в днях. С 12 марта по 12 сентября проходит 6 месяцев, а так как каждый месяц имеет разное количество дней, нам необходимо учитывать это:

- Март: 31 день
- Апрель: 30 дней
- Май: 31 день
- Июнь: 30 дней
- Июль: 31 день
- Август: 31 день
- Сентябрь: 12 дней

Всего получаем 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 12 = 196 дней.

Теперь нужно найти сумму процентов, начисленных на остаток задолженности в течение этих 196 дней.

Ежегодная процентная ставка составляет 12%, что означает, что каждый день начисляется \(\frac{{12}}{{365}}\)% процентов.

Первое платежное поручение было внесено 5 июня, то есть через 85 дней с момента выдачи кредита, следовательно, начисленные проценты в этот день составят:

\[
90,000 \times \frac{{12}}{{365}} \times 85 = 2,794.52 \text{ рублей}
\]

Плюс сумма платежа 30,000 рублей, получаем общий погашенный долг:

\[
2,794.52 + 30,000 = 32,794.52 \text{ рублей}
\]

Следующая оплата была внесена 2 августа, через 143 дня с момента выдачи кредита. Начисленные проценты на этот день составят:

\[
(90,000 - 32,794.52) \times \frac{{12}}{{365}} \times 143 = 4,638.32 \text{ рублей}
\]

Плюс сумма платежа 40,000 рублей, получаем общий погашенный долг:

\[
4,638.32 + 40,000 = 44,638.32 \text{ рублей}
\]

Теперь остается найти остаток долга к концу срока кредита. Вычтем из начальной суммы кредита уже погашенную сумму:

\[
90,000 - 44,638.32 = 45,361.68 \text{ рублей}
\]

Таким образом, остаток долга на конец срока кредита будет составлять 45,361.68 рублей.