Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если угол С равен 90 градусов, ВС=15, а cos A= Корень из 101/101?

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора, которая устанавливает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух остальных сторон).

Итак, в данной задаче известно, что угол С равен 90 градусов, а сторона ВС равна 15. Нам нужно найти длину стороны АВ.

Пусть АВ = х (неизвестная сторона).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, получаем следующее уравнение:

\(AC^2 + BC^2 = AB^2\)

Так как угол С равен 90 градусов, то сторона AC является гипотенузой треугольника и равна 15.

Согласно условию, косинус угла А равен \(\sqrt{\frac{101}{101}}\). Зная, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, мы можем выразить сторону BC:

\(BC = AC \cdot \cos A = 15 \cdot \sqrt{\frac{101}{101}} = 15\)

Подставим значения в уравнение Пифагора:

\(15^2 + 15^2 = AB^2\)

\(225 + 225 = AB^2\)

\(450 = AB^2\)

Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы найти AB:

\(AB = \sqrt{450}\)

Упростим это выражение, используя факт, что \(450 = 9 \cdot 50\) и что корень из произведения равен произведению корней:

\(AB = \sqrt{9 \cdot 50} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{50} = 3 \cdot \sqrt{50} = 3 \sqrt{2 \cdot 25} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 15 \sqrt{2}\)

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна \(15 \sqrt{2}\).