Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если угол С равен 90 градусов

Question

Математика: Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если угол С равен 90 градусов, ВС=15, а cos A= Корень из 101/101?

Ledyanoy_Vzryv_9462 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему Пифагора, которая устанавливает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (двух остальных сторон).

Итак, в данной задаче известно, что угол С равен 90 градусов, а сторона ВС равна 15. Нам нужно найти длину стороны АВ.

Пусть АВ = х (неизвестная сторона).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABC, получаем следующее уравнение:

A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}

Так как угол С равен 90 градусов, то сторона AC является гипотенузой треугольника и равна 15.

Согласно условию, косинус угла А равен

\sqrt{\frac{101}{101}}

. Зная, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, мы можем выразить сторону BC:

B C = A C \cdot \cos A = 15 \cdot \sqrt{\frac{101}{101}} = 15

Подставим значения в уравнение Пифагора:

15^{2} + 15^{2} = A B^{2}

225 + 225 = A B^{2}

450 = A B^{2}

Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень, чтобы найти AB:

A B = \sqrt{450}

Упростим это выражение, используя факт, что

450 = 9 \cdot 50

и что корень из произведения равен произведению корней:

A B = \sqrt{9 \cdot 50} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{50} = 3 \cdot \sqrt{50} = 3 \sqrt{2 \cdot 25} = 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 15 \sqrt{2}

Таким образом, длина стороны AB в треугольнике ABC равна

15 \sqrt{2}

.

Чему равна длина стороны AB в треугольнике ABC, если угол С равен 90 градусов, ВС=15, а cos A= Корень из 101/101?

Ledyanoy_Vzryv_9462

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!